【每日15min】21 一元一次不等式组—浙教版数学八（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列属于一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y < 2 \\ x + y > 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x {}^{2}- x - 2 < 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ y - 1 < 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 5 < 2 \\ 2 x - 3 > 1 \end{array}$

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2. 两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解集是（　　）

A、 $x > - 3$ 或 $x \leq 1$ B、 $- 3 < x \leq 1$ C、 $- 3 < x < 1$ D、 $- 3 \leq x < 1$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知关于x和y的方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = 4 - k \end{cases}$ （k为常数），得到下列结论：
①无论k取何值，都有4x+y＝5；

②若k＝1，则（2x-1）^y＝1；

③方程组有非负整数解时，k＝1；

④若x和y互为相反数，则k＝ $\frac{7}{3}$ ，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + m > 2 \\ n - x > - 4 \end{array}$ 的解集为1＜x＜2，则（m+n）²⁰²²的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \leq 11 \\ x + 1 > a \end{cases}$ 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）．

A、5≤a<6 B、5<a≤6 C、4≤a<6 D、4<a≤6

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7. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 @ x < 4 \\ x @ 2 \geq m \end{array}$ 有3个整数解，则m的取值范围为是（）

A、-8≤m<-5 B、-8<m≤-5 C、-8≤m≤-5 D、-8<m<-5

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8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将 $320 c m^{3}$ 的水倒进一个容量为 $500 c m^{3}$ 的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）

A、 $25 c m^{3}$ 以上， $30 c m^{3}$ 以下 B、 $30 c m^{3}$ 以上， $33 c m^{3}$ 以下 C、 $30 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下 D、 $33 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下

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9. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）

A、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) > 148 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \geq 148 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) \geq 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{matrix}$

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二、填空题

10. 如图是不等式组 $\{\begin{cases} x \geq a \\ x ＜ b \end{cases}$ 的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是.

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11. 已知 $a - b = m$ ，在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{array}$ 中， $x < 0$ ， $y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是， $2 | a + b - 3 + m | - 3 | m - 4 + a + b | =$ .

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 9 x - a \geq 0 \\ 8 x - b < 0 \end{matrix}$ 的整数解为1，2，3，求适合条件的有序整数对 $(a ， b)$ 的个数．

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13. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 94$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

14.

(1)、解不等式： $4 x + 5 < 2 (x + \frac{1}{2})$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x + 1 \\ x + 3 > - 3 x + 7 \end{array}$ ，并写出它的最大整数解.

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15. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (1 + x) > - 2 ① \\ - (1 - x) > 3 ② \end{array}$ 的解答过程：
解：由①，得 $2 + x > - 2$ ，所以 $x > - 4$ ．
由②，得 $1 - x > - 3$ ，所以 $- x > - 2$ ，
所以 $x > 2$ ．所以原不等式组的解是 $x > 2$ ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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16. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．

(1)、求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)、该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？

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