【每日15min】17 勾股定理—浙教版数学八（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各组3个整数是勾股数的是（　　）

A、4，5，6 B、6，8，9 C、13，14，15 D、8，15，17

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2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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3. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $10 - 5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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4. 意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $A B C D E F$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形 $A B C D E F$ 的面积为28， $S_{正方形 A B G F} ： S_{正方形 C D E G} = 4 ： 1$ .小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $∠ B^{'} A^{'} F^{'} = 90 °$ ，则四边形 $B^{'} C^{'} E^{'} F^{'}$ 的面积为（）

A、16 B、20 C、22 D、24

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5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， 2 B、1，2， $\sqrt{7}$ C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、4，5，6

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6. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{(12 - x)^{2} + 9}$ 的最小值”，其中 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， $\sqrt{(12 - x)^{2} + 9}$ 可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(4 - x)^{2} + 4}$ 的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（）

A、9 B、35 C、45 D、无法计算

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8.
如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（　　）

A、10 B、8 C、5 D、4

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二、填空题

9. 已知 $R t △ A B C$ 两边长为5和12，则其斜边上的中线为.

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10. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $A C$ 与 $A E$ 的长度相等，滑梯的高度 $B C = 6 m$ ， $B E = 2 m$ .则滑道 $A C$ 的长度为m.

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11. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $A B = A C = 25 c m$ ，底边BC的长 $48 c m$ ，那么衣架的高 $A D =$ $c m$ .

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12. 如图四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A D ， C B ⊥ C D ， A B = A D ， B C + C D = 12$ ，则四边形 $A B C D$ 面积为.

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三、作图题

13. 如图所示为有16个边长为1的小正方形拼成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点，请按照要求画图.

(1)、在图1中画出1个面积为3的 $△ A B C$ ，顶点C在格点上；

(2)、在图2中画出2个以 $A B$ 为腰的等腰 $△ A B C$ 、 $△ A B D$ ，且这两个三角形不全等，点C、D都在格点上；

(3)、在图3中画出2个以 $A B$ 为斜边的直角三角形 $A B C$ ， $△ A B D$ ，点C、D均在各点上.

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四、综合题

14. △ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长．

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15. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.

(1)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？为什么？

(2)、小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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16. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”.

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 \sqrt{5}$ ， $B C = 8$ ，求证： $△ A B C$ 是“奇妙三角形”；

(2)、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，若 $△ A B C$ 是“奇妙三角形”，求 $B C$ 的长.

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17.

(1)、【证明体验】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 至E，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ .求证： $△ A C D ≌ △ E B D$ .

(2)、【迁移应用】
如图2，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 13$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $D C ⊥ A C$ .求 $△ A B C$ 面积.

(3)、【拓展延伸】
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点， $B C = C D$ ， F是 $A B$ 上一点，连接 $F D$ 交 $A C$ 于点E，若 $A F = E F = 2$ ， $B D = 6$ ，求 $E D$ 的长.

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