【每日15min】15 等边三角形的性质与判定—浙教版数学八（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知，如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $M N$ 的长为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、12cm

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2. 如图，A， $B$ 是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点 $O$ ，测得 $O A$ 的长为6米， $O B$ 的长为6米， $∠ O = 60 °$ ，则A， $B$ 两点之间的距离是（）

A、4米 B、6米 C、8米 D、10米

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $M N$ 的长为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（）

A、7cm B、12cm C、14cm D、16cm

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5. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 上的点， $B P = A Q = 3$ ， $Q D = 2$ ，在 $B D$ 上有一动点 $E$ ，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， D是 $A C$ 边上一点， $∠ D B C = 30 °$ ， $A C = 12 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $12 c m$ B、 $14 c m$ C、 $16 c m$ D、 $18 c m$

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7. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（）

A、AD＝BE B、∠DOE＝60° C、DE＝DP D、PQ∥AE

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8. 如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S_△_ABC＝S_四边形_AOCP ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图， $M N ∥ B C$ ， $B D ⊥ D C ， ∠ 1 = ∠ 2 = 60 ° ， D C$ 是 $∠ N D E$ 的平分线，若 $D C = 2 c m$ ，则四边形 $A B E D$ 的周长是.

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10. 如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝.

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11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，在直线 $B C$ 上取一点D，使 $B D = B A$ ， E为 $A C$ 边上的中点，连接 $E D$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 6$ ， D为 $A B$ 的中点，P为 $B C$ 上一动点，连接 $A P$ ， $D P$ ，则 $A P + D P$ 的最小值是.

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三、作图题

13. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)、尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．

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四、综合题

14. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1)、请证明图1的结论成立；

(2)、如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3)、如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

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15. △ABC和△ADE都是等边三角形．

(1)、将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+ PC= PB)成立(不需证明)；
将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P ，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(2)、将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．

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