【每日15min】14 等腰三角形的性质与判定—浙教版数学八（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 如图， $A$ ， $B$ 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 $1$ 的正方形，点 $C$ 也在格点上，且 $△ A B C$ 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 $C$ 应该有个．（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $P M$ 、 $Q N$ 分别是线段 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线，若 $∠ B A C = 110 °$ ，则 $∠ P A Q$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）

A、△ABC的边BC上的中线所在的直线 B、∠ACB的平分线所在的直线 C、△ABC的边AB的垂直平分线 D、△ABC的边AC上的高所在的直线

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6. 如图所示，以 $∠ A O B$ 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 $O A$ 于点 C，交 $O B$ 于点 D，再分别以点 C 、 D 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 E，过点 E 作射线 $O E$ ，连接 $C D$ $．$ 则下列说法错误的（　　）

A、射线 $O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线 B、 $△ C O D$ 是等腰三角形 C、C、D 两点关于 $O E$ 所在直线对称 D、O、E 两点关于 $C D$ 所在直线对称

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7. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若 $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $11 c m$ C、 $12 c m$ D、 $13 c m$

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，则 $B D$ 的长为．

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10. 如图，在 $△ A B E$ 中， $A D ⊥ B E$ 于点D，C是 $B E$ 上一点， $B D = D C$ ，且点C在 $A E$ 的垂直平分线上.若 $△ A B C$ 的周长为30，则 $D E$ 的长为.

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11. 在如图所示的 $3 \times 3$ 方格中，以 $A B$ 为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有个．

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12. 如图的5个三角形中，均有 $A B = A C$ ，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）.

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三、综合题

13. 阅读材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6，求BC的长．

小明的想法：因为CD平分∠ACB，所以可利用“翻折”来解决该问题．即在BC边上取点E，使EC＝AC，并连接DE（如图2）．

(1)、如图2，根据小明的想法，回答下面问题：
①△DEC和△DAC的关系是，判断的依据是；

②△BDE是三角形；

③BC的长为．

(2)、参考小明的想法，解决下面问题：
已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2，求AD的长．

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14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $E F$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小，请用画图的方法确定点 $P$ 的位置，并直接写出 $△ P A B$ 周长的最小值为 ▲ ．

(3)、若在直线 $E F$ 上存在一点 $Q$ ，使 $△ Q A B$ 是等腰三角形，则这样的点 $Q$ 有个．

(4)、若点 $D$ 也在格点上（不与点 $C$ 重合），且 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等，在图上画出符合条件的点 $D$ ，并分别写出每个 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 的位置关系： ▲ ．

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15. 阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.

(1)、如图1，已知△ABC中， $A B = A C ， ∠ B A C = 3 6^{∘}$ ， BM为△ABC的完美分割线，且 $C M < A M$ ，则 $∠ C =$ °， $∠ A M B =$ °；

(2)、如图2，已知△ABC中， $A B = A C ， ∠ B A C = 10 8^{∘} ， A C = C N$ ，求证：AN为△ABC的完美分割线；

(3)、如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且 $B N > N C$ ，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点 $C_{1}$ 处， $A C_{1}$ 交BN于点M.求证： $B M = C_{1} N$ .

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