（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 21.1 一元二次方程期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 方程x²＝3x的解为（）

A、x＝3 B、x＝0 C、x₁＝0，x₂＝－3 D、x₁＝0，x₂＝3

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2. 关于x的方程 $(2 - m) x^{m^{2} - 2} + 5 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则m等于（）

A、0 B、－2 C、2 D、±2

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3. 下列方程是一元二次方程一般形式的是（）

A、 $x - 1^{2} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 1) \cdot (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

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4. 进入 $7$ 月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若 $7$ 月第 $1$ 周营业收入为 $1.3$ 亿元， $7$ 月第 $3$ 周的营业收入为 $2$ 亿元，设平均每周的增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $1.3 (1 + x) = 2$ B、 $1.3 (1 + x)^{2} = 2$
C、 $1.3 (1 + 2 x) = 2$ D、 $1.3 + 1.3 (1 + x) + 1.3 (1 + x)^{2} = 2$

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5. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} + 1 = x^{2}$ B、 $x^{2} + x - 1 = 0$ C、x-3＝0 D、 $x + \frac{1}{x} - 4 = 0$

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6. 已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程x²－17x＋70＝0的两根之一，则此三角形的周长是（）

A、19 B、22 C、13 D、19或22

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7. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，若 $4 a - 2 b + c = 0$ ，则该方程一定有一个根为（）

A、-2 B、2 C、±2 D、不能确定

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8. 如果关于x的方程 $x^{2} - 5 x + m + 2 = 0$ 有一个根为0，那么m的值等于（）

A、0 B、2 C、-2 D、5

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9. 已知一元二次方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 有一个根为 $- 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $- 4$

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10. 方程x²+ax+7=0和x²﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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二、填空题

11. 若关于x的方程（a-1）x²+4x-3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．

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12. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为56m² ，设正方形空地原来的边长为xm ，则可列方程为．

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + a = 0$ 有一个根为 $- 1$ ，则 $a$ 的值为．

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14. 已知x＝2是关于x的一元二次方程x²＋mx＋n＝0的一个根，则4m²＋4mn＋n²的值为．

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15. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价 $x$ 元，可列方程为．

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三、解答题

16. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} + x - 3 = 0$ 是一元二次方程，求m的值．

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17. 当m为何值时，关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} - 4 m x = 0$ 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

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18. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - b x + 2 = 0$ 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根.

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19. 已知 $2 - \sqrt{3}$ 是方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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四、综合题

20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的一个根是 $2$ ，另一个根m.

(1)、求m、n的值；

(2)、若直线 $A B$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， m)$ ，求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、在平面直角坐标系中画出直线 $A B$ 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 $△ A B P$ 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.

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21. 已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根.

(1)、求m+n的值;

(2)、若n=2,求m的值及方程的另一个根.

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22. 先阅读，再填空解答：
方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根为 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 4 ， x_{1} + x_{2} = 3 ， x_{1} x_{2} = - 4$ ；

方程 $3 x^{2} + 10 x + 8 = 0$ 的根为 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = - \frac{4}{3} ， x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3} ， x_{1} x_{2} = \frac{8}{3}$ .

(1)、方程 $2 x^{2} + x - 3 = 0$ 的根是x₁= ， x₂= ， $x_{1} + x_{2}$ = ，
$x_{1} x_{2}$ =。

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，那么 $x_{1} + x_{2} ， x_{1} x_{2}$ 与系数a、b、c的关系是： $x_{1} + x_{2}$ = ， $x_{1} x_{2}$ =。

(3)、如果 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，根据⑵所得的结论，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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23. 观察下列一组方程：①x²﹣x=0；②x²﹣3x+2=0；③x²﹣5x+6=0；④x²﹣7x+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

(1)、若x²+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

(2)、请写出第n个方程和它的根．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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