广西南宁2023-2024学年八年级上册数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示的 $4$ 个图案中是轴对称图形的是（）

A、阿基米德螺旋线 B、笛卡尔心形线 C、赵爽弦图 D、太极图

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2. 2023的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $2023$ D、 $- 2023$

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3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，5 C、3，4，8 D、3，4，5

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4. 如图，CM是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 10 c m$ ，则BM的长为（）

A、7cm B、6cm C、5cm D、4cm

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5. 若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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6. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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8. 如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 关于直线 $M N$ 对称， $B B'$ 交 $M N$ 于点 $O .$ 则下列说法中不一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A' B' C'$ B、 $A A' ⊥ M N$ C、 $A B / / A' B'$ D、 $B O = B' O$

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10. 某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 $△ A B C$ （）

A、三条高线的交点处 B、三条中线的交点处 C、三个角的平分线的交点处 D、三条边的垂直平分线的交点处

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11. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x \leq 2 a - 1 \end{array}$ 的整数解共有三个，则a的取值范围是（）．

A、 $3 \leq a < 3.5$ B、 $3 < a \leq 3.5$ C、 $3 < a < 3.5$ D、 $3 \leq a \leq 3.5$

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12. 已知： $△ A B C$ 是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边 $△ A B C$ 的内部时，那么 $∠ B O C$ 和 $∠ B P C$ 的数量关系是（）

A、 $2 ∠ B O C + ∠ B P C = 360 °$ B、 $∠ B O C + 2 ∠ B P C = 360 °$ C、 $3 ∠ B O C - ∠ B P C = 360 °$ D、 $4 ∠ B P C - ∠ B O C = 360 °$

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 计算： $\sqrt{4}$ ＝

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14. 在平面直角坐标系中，点 $(2, - 1)$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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15. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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16. 如图，把一张长方形的纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ A E D' = 40 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 6$ ， BC的长是.

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18. 如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} \dots$ 在射线 $O N$ 上，点 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} \dots$ 在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2} 、 △ A_{2} B_{2} A_{3} 、 △ A_{3} B_{3} A_{4} …$ 均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为 $a_{1}$ ，第2个等边三角形的边长记为 $a_{2}$ ，以此类推，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $a_{2023} =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $(- 2 + 3) \times 2 + {(- 2)}^{3} \div 4$ .

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20. 如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．

求证： $D C / / A B$ ．

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21. 校学生处为了了解全校 $1200$ 名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了 $30$ 名学生 $.$ 下面是某一天这 $30$ 名学生上学所用时间 $($ 单位：分钟 $)$ ： $20$ ， $20$ ， $30$ ， $15$ ， $20$ ， $25$ ， $5$ ， $15$ ， $20$ ， $10$ ， $15$ ， $35$ ， $45$ ， $10$ ， $20$ ， $25$ ， $30$ ， $20$ ， $15$ ， $20$ ， $20$ ， $10$ ， $20$ ， $5$ ， $15$ ， $20$ ， $20$ ， $20$ ， $5$ ， $15$ ．
通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、这 $30$ 名学生上学所用时间的中位数为分钟，众数为分钟；

(3)、若随机问这 $30$ 名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是分钟；

(4)、估计全校学生上学所用时间在 $20$ 分钟及以下的人数．

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22. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (4 ， 3)$ ．

⑴请在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

⑵画出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

⑶求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 阅读理解题
初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端 $A$ 、 $B$ 的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图 $1$ ，先在平地上取一个可直接到达 $A$ 、 $B$ 的点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D$ ，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后测出 $D E$ 的距离即为 $A B$ 的长；
（Ⅱ）如图 $2$ ，先过 $B$ 点作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，再在 $B F$ 上取 $C$ 、 $D$ 两点使 $B C = C D$ ，接着过 $D$ 作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，交 $A C$ 的延长线于 $E$ ，则测出 $D E$ 的长即为 $A B$ 的距离．

阅读后回答下列问题：

(1)、方案 $($ Ⅰ $)$ 是否可行？请直接说出结论．

(2)、方案 $($ Ⅱ $)$ 是否可行？请说明理由．

(3)、方案 $($ Ⅱ $)$ 中作 $B F ⊥ A B$ ， $E D ⊥ B F$ 目的是；

(4)、若仅满足 $∠ A B D = ∠ B D E \neq 90 °$ ，方案 $($ Ⅱ $)$ 是否成立？ ▲ ．

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.

(1)、若 $A D = B E = C F$ .求证： $△ D E F$ 是等边三角形；

(2)、若 $△ D E F$ 是等边三角形， $A D = B E = C F$ 成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

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25. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示.
品种
甲
乙
成本
1.2元/本
0.4元/本
售价
1.6元/本
0.6元/本

(1)、若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；

(2)、某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本?

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ，且 $| a + 4 | + b^{2} - 8 b + 16 = 0$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、如图 $1$ ， $C$ 为 $y$ 轴负半轴上一点，连 $C A$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ C A$ ，使 $C D = C A$ ，连 $B D .$ 求证： $∠ C B D = 45 °$ ；

(3)、如图 $2$ ，若有一等腰 $R t △ B M N$ ， $∠ B M N = 90 °$ ，连 $A N$ ，取 $A N$ 中点 $P$ ，连 $P M$ 、 $P O .$ 试探究 $P M$ 和 $P O$ 的关系．

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品种	甲	乙
成本	1.2元/本	0.4元/本
售价	1.6元/本	0.6元/本