陕西省宝鸡一中2023-2024学年八年级上册数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示的 $4$ 个图案中是轴对称图形的是（）

A、阿基米德螺旋线 B、笛卡尔心形线 C、赵爽弦图 D、太极图

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2. 下列运算中，不正确的是（）

A、 $2 x^{2} - x^{2} = x^{2}$ B、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$

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3. 下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A、日落西山 B、揠苗助长 C、一箭双雕 D、一步登天

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4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 2 b) (2 a - b)$ B、 $(a - 3) (- a + 3)$ C、 $(x - 3)^{2}$ D、 $(2 x + y) (2 x - y)$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 上的高是（）

A、 $A D$ B、 $G E$ C、 $E F$ D、 $C H$

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6. 小红骑自行车到离家为 $2$ 千米书店买书，行驶了 $5$ 分钟后，遇到一个同学因说话停留 $10$ 分钟，继续骑了 $5$ 分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离 $S ($ 千米 $)$ 与所用时间 $t ($ 分 $)$ 之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 四点共线， $∠ B = ∠ D E F$ ， $B E = C F$ ，添加一个条件，不能判定 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A B = D E$ C、 $A C / / D F$ D、 $A C = D F$

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8. 下列几组数中，为勾股数的是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ， 1 B、3，4，6 C、5，12，13 D、0.9，1.2，1.5

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9. 如图，直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，点 $O$ ， $F$ 在 $A B$ 上， $O G$ 平分 $∠ E O F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ， $F H ⊥ O E$ ，已知 $∠ O G D = 150 °$ ，则 $∠ O F H$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 6 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 以 $a c m / s$ 的速度由点 $C$ 向点 $D$ 运动，若某时刻以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 为顶点的三角形和以 $P$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $a$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $2$ 或 $\frac{5}{2}$ D、 $2$ 或 $\frac{12}{5}$

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 某种樱桃营养丰富，富含铁、维生素A、B、C及钙、磷等矿质元素．每克该种樱桃含维生素C不低于 $0.0001123$ 克．将 $0.0001123$ 用科学记数法表示为．

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12. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 30 °$ ，则 $∠ A E G$ 的度数为．

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13. 在直线 $l$ 上依次摆放着七个正方形 $($ 如图 $)$ ，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 $1$ ， $2$ ， $3$ ，正放置的四个正方形的面积依次是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ ．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线.若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是.

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三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算：

(1)、 $(5 - π)^{0} - | - \frac{1}{8} | + (- 2)^{- 3}$ ．

(2)、 $12 3^{2} - 124 \times 122$ ．

(3)、 $(4 x^{2} - 8 x^{3} + 6 x) \div (- 2 x) - (2 x - 1)^{2}$ ．

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16. 先化简，再求值： $(2 x + y) (2 x - y) - (8 x^{3} y - 2 x y^{3} - x^{2} y^{2}) \div 2 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，请用尺规作图法，在 $B C$ 边上求作一点 $P$ ，使得 $S_{△ A B P} = S_{△ B C D} ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ．

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18. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A B / / C D$ ．

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19. 如图，一块草坪的形状为四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 m$ ， $B C = 6 m$ ， $C D = 24 m$ ， $A D = 26 m .$ 求这块草坪的面积．

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20. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．

(1)、求摸出1个球是蓝色球的概率；

(2)、再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 $\frac{1}{2}$ ？

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21. 为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？

(2)、小华在书店停留了多长时间？

(3)、本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为 $6 c m$ ， $△ O B C$ 的周长为 $16 c m$ ．

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、连接 $O A$ ，求线段 $O A$ 的长；

(3)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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23.

(1)、如图 $①$ ，点 $C$ 在 $B D$ 上， $∠ B = ∠ D = ∠ A C E = 90 °$ ， $A C = C E$ ， $A B = 3$ ， $D E = 4 .$ 则 $B D =$ ；

(2)、如图 $②$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 4$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $A C = C D$ ，试求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、如图 $③$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ C A B = ∠ A D C = 45 °$ ， $△ A C D$ 的面积为 $12$ ，且 $C D$ 的长为 $6$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

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