浙江省金华市义乌市五校2023-2024学年八年级上册数学第一次学情调查试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）

A、60° B、30° C、20° D、40°

查看试题解析
3. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）

A、14 B、15 C、16 D、14或16

查看试题解析
4. 下列命题为真命题的有（）
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
5. 尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线的方法如下：
如图，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $O P .$ 由作法得到 $△ O C P ≌ △ O D P$ 的根据是．（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

查看试题解析
6. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、85°

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝ $\frac{1}{3}$ AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
8. 如图， $△$ ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、15 D、8

查看试题解析
9. 如图， $A O$ ， $B O$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ C B A$ ，且点 $O$ 到 $A B$ 的距离 $O D = 2 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $14 c m$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $7 c m^{2}$ B、 $14 c m^{2}$ C、 $21 c m^{2}$ D、 $28 c m^{2}$

查看试题解析
10. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 、内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C F .$ 以下结论：

$① A D / / B C$ ； $② ∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ；

$③ ∠ A D C = 90 ° - ∠ A B D$ ； $④ B D$ 平分 $∠ A D C$ ．

其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．

查看试题解析
12. 如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为cm．

查看试题解析
13. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D = D E$ ， $A B = B E$ ， $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ C E D =$ 度．

查看试题解析
14. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E .$ 若 $A D = 2.5 c m$ ， $D E = 1.7 c m$ ，则 $B E =$ $c m$ ．

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm ， △ABD的周长为13cm ，则AE的长为．

查看试题解析
16. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为.

查看试题解析

三、解答题（共8小题，17-19题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）

17. 如图，点 $M$ 和点 $N$ 在 $∠ A O B$ 内部．请你作出点 $P$ ，使点 $P$ 到点 $M$ 和点 $N$ 的距离相等，且到 $∠ A O B$ 两边的距离相等 $($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是边 $B C$ 上的高.

(1)、若 $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A E = 3 c m$ ， $S_{△ A B C} = 12 c m^{2}$ ，求 $D C$ 的长；

(2)、若 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小.

查看试题解析
19. 若 $a$ ， $b$ 是 $△ A B C$ 的两边，且 $| a - 3 | + (b - 4)^{2} = 0$ ．

(1)、试求 $a$ ， $b$ 的值，并求第三边 $c$ 的取值范围；

(2)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，试求此三角形的周长．

查看试题解析
20. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在一条直线上， $E A = F B$ ， $A B = C D$ ， $E C = F D .$ 求证：

(1)、 $△ A E C$ ≌ $△ B F D$ ；

(2)、 $E A / / F B$ ．

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，分别交 $C D$ ， $A C$ 于点 $F$ ， $E$ ，求证： $∠ C F E = ∠ C E F$ ．

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $E$ ， $F$ 分别为 $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $∠ A E D + ∠ A F D = 18 0^{∘} . D E$ 与 $D F$ 有何数量关系 $?$ 请说明理由．

查看试题解析
23. 已知： $E$ 是直线 $C A$ 上的一点，射线 $E B$ 是 $∠ C E F$ 的角平分线， $E G ⊥ E F$ ．

(1)、如图，当 $∠ A E F$ 是锐角时，求证： $∠ B E G = \frac{1}{2} ∠ A E F$ ．

(2)、探究：当 $∠ A E F$ 是直角或钝角时， $(1)$ 中的结论“ $∠ B E G = \frac{1}{2} ∠ A E F$ ”还成立吗？说明理由．

查看试题解析
24. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

查看试题解析