黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级上册数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1. 一元二次方程 $x^{2} - x + 3 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1，1，3 B、1， $- 1$ ， 3 C、 $- 1$ ， 1，3 D、 $- 1$ ， 1， $- 3$

查看试题解析
2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$

查看试题解析
3. 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段，下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 用配方法将二次函数 $y = x^{2} - 8 x - 9$ 化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} + 7$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 7$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} - 25$ D、 $y = {(x + 4)}^{2} - 25$

查看试题解析
5. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

查看试题解析
6. 二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 3 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(3 ， - 1)$

查看试题解析
7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为 $100 m i n$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $70 m i n$ .设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $70 (1 + x^{2}) = 100$ B、 $70 {(1 + x)}^{2} = 100$ C、 $100 {(1 - x)}^{2} = 70$ D、 $100 (1 - x^{2}) = 70$

查看试题解析
8. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $55 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 75 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
9. 将二次函数 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 5$ 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4下单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 9$ B、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + 9$ C、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ D、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + 1$

查看试题解析
10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，其对称轴为 $x = - 1$ ，且过点 $(- 3 ， 0)$ .下列说法：① $a b c < 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；其中说法正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③④ D、①②④

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 在平面直角坐标系中，与点 $P (2 ， - 3)$ 关于原点对称的点的坐标是.

查看试题解析
12. 函数y= $\sqrt{2 x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 若方程 $k x^{2} - 9 x + 8 = 0$ 的一个根为1，则 $k =$ .

查看试题解析
14. 二次函数 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 5$ 的最小值是.

查看试题解析
15. 若函数 $y = (m - 3) x^{| m - 1 |} + 3 x - 1$ 是二次函数，那么 $m$ 的值为.

查看试题解析
16. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

查看试题解析
17. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90°得到 $△ E D C$ ，若点 $A$ ， $E$ 在同一条直线上， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，则 $A D =$ .

查看试题解析
18. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染 $x$ 台电脑，则 $x =$ .

查看试题解析
19. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边所在直线上的点，且 $B D = B C$ ，则 $C D =$ .

查看试题解析
20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 上点一点，连接 $D E$ ，点 $F$ 在 $D E$ 上， $E F = 2 D F = 2 \sqrt{7}$ ，连接 $A F ， ∠ F A E = ∠ A D E + ∠ A F E$ ，连接 $B F$ ，则 $S_{△ B E F} =$ .

查看试题解析

三、解答题：（共60分）

21. 用指定的方法解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ （公式法）；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} = 0$ （因式分解法）

查看试题解析
22. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 4)$ .

（1）将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（2）画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
（3）在 $x$ 轴上找一点 $D$ ，使 $A_{1} D + B_{1} D$ 的值最小，请直接写出点 $D$ 的坐标.

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点 $(1 ， - 8)$ 和 $(- 2 ， 7)$ ，请回答下列问题：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = C D$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $B E ∥ C D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ .

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 是菱形.

(2)、若 $∠ B A D + ∠ B E D = 180 °$ ， $A E = B C$ ，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于120°的角.

查看试题解析
25. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为 $x$ 元，日销售量设为 $y$ 件.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、当 $x$ 为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ B A C = ∠ B D C$ ， $∠ B C D - ∠ A B D = ∠ A B C$ .

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，求证： $B D - C D = 2 D E$ ；

(3)、点 $F$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A F$ ， $D F$ ， $A F + D F = \frac{2 \sqrt{39}}{3}$ ， $∠ C A F = 2 ∠ D B C$ ，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $C D = 2$ ，求线段 $B D$ 的长.

查看试题解析
27. 如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + 3 x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （ $A$ 左 $B$ 右），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = - x + 4$ 经过点 $B$ 、 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $P A$ ， $P B$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $△ P A B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，如图3， $A P$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ， $A D = D P$ ，点 $F$ 为 $x$ 轴上点 $B$ 右侧一点， $∠ P A B - ∠ B P F = 4 5^{∘}$ ，将线段 $A B$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转至 $A E$ ， $A E ∥ P F$ ，连接 $O E$ 交抛物线于点 $H$ ，求点 $H$ 的坐标.

查看试题解析