广西壮族自治区钦州市2023-2024学年七年级上册数学9月月考试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 对于一个自然数 $n$ ，如果能找到正整数 $x$ ， $y$ ，使得 $n = x + y + x y$ ，就称 $n$ 为“好数”，例如： $3 = 1 + 1 + 1 \times 1$ ，则 $3$ 是一个“好数”，在 $8$ ， $9$ ， $10$ ， $11$ 这四个数中，“好数”的个数为．（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
2. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

查看试题解析
3. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（）

A、 $81$ B、 $91$ C、 $109$ D、 $111$

查看试题解析
4. 在东西走向的马路上，把出发点记为 $0$ ，向东与向西意义相反．若把向东走 $2 | k m$ 记作“ $+ 2 | k m$ ”，则向西走 $1 | k m$ 应记作（）

A、 $- 2 | k m$ B、 $- 1 | k m$ C、 $1 | k m$ D、 $+ 2 | k m$

查看试题解析
5. 下列语句正确的是（）

A、“ $+ 15$ 米”表示向东走 $15$ 米 B、 $0 ℃$ 表示没有温度 C、 $- a$ 可以表示正数 D、 $0$ 既是正数也是负数

查看试题解析
6. 北京市某周的最高平均气温是 $6 ℃$ ，最低平均气温是 $- 2 ℃$ ，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（）

A、 $8 ℃$ B、 $6 ℃$ C、 $4 ℃$ D、 $- 2 ℃$

查看试题解析
7. 下列说法正确的是（）

A、 $- 1$ 的相反数为 $- 1$ B、 $- 1$ 的绝对值为 $1$ C、 $0$ 是最小的有理数 D、 $- 1$ 的倒数为 $1$

查看试题解析
8. 对于有理数 $a 、 b ，$ 如果 $a b < 0 ， a + b < 0 ，$ 则下列各式成立的是（）

A、 $a < 0 ， b < 0$ B、 $a > 0 ， b < 0 且 | b | < a$ C、 $a < 0 ， b > 0 且 | a | < b$ D、 $a > 0 ， b < 0 且 | b | > a$

查看试题解析
9. 下列说法正确的是（）

A、倒数等于本身的数有0和±1 B、绝对值等于它本身的数一定是正数 C、一个数的绝对值一定比0大 D、最小的正整数是1

查看试题解析
10. 已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系如图，下列说法： $① a b + a c > 0$ ； $② - a - b + c < 0$ ； $③ \frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = - 1$ ； $④ | a - b | + | c + b | - | a - c | = - 2 b$ ； $⑤$ 若 $x$ 为数轴上任意一点，则 $| x - b | + | x - a |$ 的最小值为 $a - b .$ 其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
11. 如图，点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $A C = 2$ ， $O A = O B$ ，若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为（）

A、 $- a + 2$ B、 $- a - 2$ C、 $a + 2$ D、 $a - 2$

查看试题解析
12. 若有理数 $a$ ， $b$ 满足 $| 3 - a | + (b + 2)^{2} = 0$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 5$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知： $| a | = 2$ ， $| b | = 5$ ，若 $| a - b | = a - b$ ，则 $a b =$

查看试题解析
14. 数 $a$ 的位置如图，化简 $| a | + | a + 4 | =$ ．

查看试题解析
15. 规定“ $*$ ”表示一种运算，且 $a * b = 3 a - 2 a b$ ，则 $3 * (4 * \frac{1}{2}) =$ ．

查看试题解析
16. 数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，将点 $A$ 在数轴上平移 $7$ 个单位长度得到点 $B$ ，则平移后点 $B$ 表示的数是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知 $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ， $| c | = 3$ ，且 $a > b > c$ ，求 $a b + b c$ 的值．

查看试题解析
18. 对于一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 $n$ 为“快乐数”.例如： $n_{1} = 934$ ， $∵ 9 + 3 - 4 = 8$ ， $∴ 934$ 是“快乐数”； $n_{2} = 701$ ， $∵ 7 + 0 - 1 = 6$ ， $∴ 701$ 不是“快乐数”.

(1)、判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；

(2)、若将一个“快乐数” $m$ 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 $t$ （例如：若 $m = 642$ ，则 $t = 664$ ），若 $t$ 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 $m$ 的值.

查看试题解析
19. 我们规定“ $※$ ”是一种数学运算符号，两数 $A$ ， $B$ 通过“ $※$ ”运算是 $(A + 2) \times 2 - B$ ，即 $A ※ B = (A + 2) \times 2 - B .$ 例如： $3 ※ 5 = (3 + 2) \times 2 - 5 = 5 .$ 求：

(1)、 $7 ※ 9$ 的值．

(2)、 $(7 ※ 9) ※ (- 2)$ 的值．

查看试题解析
20. 羽毛球的标准重量为 $5 g$ ，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录 $($ 单位： $g)$ ： $+ 0.25$ ， $+ 0.17$ ， $- 0.30$ ， $+ 0.03$ ， $- 0.25$ ．

(1)、其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少 $g$ ？

(2)、这 $5$ 个羽毛球共重多少 $g$ ？平均每个羽毛球重多少 $g$ ？

查看试题解析