广西河池市凤山县2023-2024学年九年级上册数学9月月考试卷
试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
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1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A、ax2+bx+c=0 B、x(x+3)=x2-1 C、x2+=8 D、x2-2x=5x2. 方程3x2-2x-6=0，一次项系数为（ ）A、-2 B、-2x C、-6 D、63. 函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 将抛物线y=x2-2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A、y=(x-2)2-5 B、y=(x+2)2+5 C、y=(x+2)2-5 D、y=(x-2)2+55. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A、-1<x<2 B、x>2 C、x<-1 D、x<-1或x>26. 一元二次方程x2+6x=1配方后可变形为（ ）A、(x+3)2=8 B、(x-3)2=8 C、(x+3)2=10 D、(x-3)2=107. 现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm 2 ，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（ ）A、y=x(50-x) B、y=x(50-2x) C、y=x(25-2x) D、y=x(25-x)8. 某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（ ）A、64(1-2x)=100 B、100(1-x)2=64 C、64(1-x)2=100 D、100(1-2x)=649. 关于x的一元二次方程x2-kx+2=0有实数根，则k可能是（ ）A、-3 B、-2 C、1 D、10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手.有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）A、8 B、10 C、12 D、1411. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是y=-t2+60t.在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（ ）A、24米 B、36米 C、48米 D、54米12. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒2cm的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒1cm的B速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止.设P点运动x(秒)时，△APQ的面积y(cm2)，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
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13. 关于x的方程x2+ax-3=0有一个根是1，则a=.14. 三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为.15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象经过点(0，2)，则此二次函数顶点坐标为.
16. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平(第15题图)y/mt距离x(单位：m)之间的关系是y=-(x-10)(x+4)，则铅球推出的距离OA=m.
17. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t².小球运动到最高点所需的时间是s.18. 抛物线y=x2-4x+5，当0≤x≤3时，y的取值范围是.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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19. 计算：(-1+2)×3+(-3)2+(0-9)20. 解一元二次方程：x2-2x-3=021. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-4bx-4(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(1)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.22. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
成绩
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
66.6
八年级
80
80
c
33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)、填空：a= ， b=c=；(2)、按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数.(3)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由.23. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，且0≤t≤6.
(1)、BP=cm，BQ=cm；(2)、t为何值时△PBQ的面积为32cm2?产立(3)、△PBQ的面积能达到40cm²?试做出判断，并说明理由.24. 某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元)的关系式为：y=-2x+400；(1)、若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；(2)、若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?25.【探究与应用】
我们知道：
x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)3-9；
-x2+10x=-(x2-10x+25)+25=-(x-5)+25.
这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)、探究：当a取不同的实数时，求代数式a2-4a的最小值.(2)、应用：如图.已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由.26.【综合与实践】
如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)、求此桥拱所在抛物线的表达式.(2)、当水位上涨2m时，若有一艘船在水面以上部分高3m，宽10.8m，问此船能否通过桥洞?请说明理由.