湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上册数学月考试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题（每空3分，共27分）

1. 下列实数中，最大的数是（）

A、0 B、 $- 3$ C、 $\sqrt{5}$ D、4

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2. $\sqrt{0.09}$ 的值等于（）

A、 $\pm 0.3$ B、0.03 C、0.3 D、 $\pm 0.03$

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3. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 24 °$ ， $∠ 3 = 148 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、66° B、56° C、98° D、104°

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查 B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查 D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查

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5. 若点 $A (x ， y)$ 在第二象限，则点 $B (- 2 x ， \frac{1}{3} y)$ 在哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{2}{5} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 34 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 34 \end{array}$

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7. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A、测量跳远成绩 B、木板上弹墨线 C、两钉子固定木条 D、弯曲河道改直

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8. 关于x的不等式 $2 < 2 x - m < 8$ 的所有整数解和的为0，则m的取值范围是（）

A、 $- 4 < m < - 2$ B、 $- 6 ≤ m ≤ - 4$ C、 $- 8 < m ≤ - 6$ D、 $- 6 < m < - 4$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} > 5$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为。

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10. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $2 x - 3 y - 1 = 0$ 的一个解，则 $5 - 4 a + 6 b$ 的值为.

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11. 设n为正整数，且 $n < \sqrt{65} - 1 < n + 1$ ，则n的值为.

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12. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 $∠ B O C$ ，若 $O F ⊥ O B$ ，且 $∠ E O F = 110 °$ ，则 $∠ D O F =$ .

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13. 在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， n)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴， $A B = 3$ ，则 $m n =$ .

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14. 某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元.该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打折.

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15. 如图1是长方形纸带， $∠ D E F = 15 °$ ，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则 $∠ C F E$ 图3中度数是.

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16. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题（共72分）

17. 计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{4} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ .

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18. 某校想了解学生每周课外阅读的时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分面直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的学生人数是人；

(2)、扇形统计图中“B”组对应的圆心角为°；

(3)、请将频数分布直方图补充完整，并在图标出数据；

(4)、若该校共有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周课外阅读时间不少于6小时？

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19.

(1)、已知 $3 a + 1$ 的算术平方根是4， $2 a + b - 1$ 的立方根是3，求 $\sqrt[3]{2 a + 3 b}$ 的值.

(2)、已知a是 $\sqrt{101}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求 $a^{2} + {(b + 10)}^{2}$ 的值.

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20. 如图所示，已知 $Δ A B C$ ，现将 $Δ A B C$ 向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 $Δ A' B' C'$ ，其中A＇，B＇，C＇分别为点A，B，C的对应点.

(1)、请在网格中画出 $Δ A' B' C'$ ，并直接写出的坐标C＇（ ▲ ， ▲ ）；

(2)、已知AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 $P' (x ， y)$ ，请直接写出点P坐标（，）；

(3)、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，也可以通过原来的图形作一次平移得到，求线段BC在一次平移过程中扫过的面积.

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21. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ B C D$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ .

(1)、判断AC与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若CA平分 $∠ B C D$ ， $D E ⊥ A F$ 于点E， $∠ 1 = 70 °$ ，求 $∠ F A B$ 的度数.

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 a + 3 \\ 2 x + 3 y = 7 - 7 a \end{array}$ .

(1)、若 $x + y = 3$ ，求a的值；

(2)、若 $- 7 < x - y ≤ 14$ ，求a的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，化简 $| a + \sqrt{5} | + | a - \sqrt{5} |$ .

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23. 某商店决定购进A、B两种小礼品.若购进A种小礼品15件，B种小礼品10件，需要450元；A种小礼品9件，B种小礼品12件，需360元.

(1)、求A、B两种小礼品每件进价各多少元？

(2)、若该商店决定购进这两种小礼品共100件，考虑市场需求和资金周围，用于购买这100件小礼品的资金不少于1800元，但不超过1812元，那么该商店共有哪几种进货方案？

(3)、已知该商店出售一件A种小礼品可获利t元，出售一件B种小礼品可获利 $(6 - t)$ 元，在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案获利最多？（商店出售的小礼品标价均不低于进价）

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24. 如图，在平面直角坐标中，点 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ 满足 $\sqrt{b - 2 a} + | a - 2 | = 0$ .

(1)、直接写出结果：点A坐标为，点B坐标为；

(2)、点C是线段AB上一点，满足 $∠ A O C = ∠ C A O$ ，点E是第四象限中一点，连接OE，使得 $∠ B O E = ∠ B O C$ ，点F是线段上一动点，连接AF交OC于点D，当点F在线段上运动时， $\frac{∠ O D A + ∠ B A F}{∠ O F A}$ 是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；

(3)、已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点 $G (2 ， 1)$ 是线段AB上一点，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒，当 $S_{Δ O G Q} = 2 S_{Δ O G P}$ 时，
①求此时t的值；
②此时是否存在点 $H (6 ， m)$ ，使得 $S_{Δ O G H} = 3 S_{Δ O G Q}$ ，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由.

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