福建省福州四十中2023-2024学年八年级上册数学第一次适应性考试试卷

试卷更新日期：2023-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A、 $4$ ， $4$ ， $9$ B、 $3$ ， $4$ ， $5$ C、 $2$ ， $6$ ， $8$ D、 $1$ ， $2$ ， $3$

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2. 若 $△ A B C$ 的三个内角之比为 $2$ ： $3$ ： $5$ ，则 $△ A B C$ 一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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3. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
　

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ C$ ，要根据“ $A S A$ ”证明 $△ A O B$ ≌ $△ C O D$ ，还需添加的一个条件是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A O = C O$ C、 $B O = D O$ D、 $∠ A B O = ∠ C D O$

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5. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，图中和 $A F$ 相等的线段（）

A、线段 $B C$ B、线段 $A B$ C、线段 $C D$ D、线段 $D E$

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6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三条角平分线的交点 C、△ABC三条高所在直线的交点 D、△ABC三边的中垂线的交点

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $C D = 2$ ，则 $S_{△ A D B} =$ （）

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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8. 如图，在 $△ M P N$ 中， $H$ 是高 $M Q$ 和 $N R$ 的交点，且 $M Q = N Q$ ，已知 $P Q = 5$ ， $N Q = 9$ ，则 $M H$ 长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A B = A C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 1.5)$ B、 $(- 4 ， 1.5)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，则 $A D$ 的长可能是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 已知直角三角形的一个锐角为 $40 °$ ，则它的另一个锐角的度数为．

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12. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为

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13. 已知：如图， $△ A B C$ 的两个外角的平分线交于点 $P$ ，如果 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B P C$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ D E C$ ，若 $∠ A C B = 40 °$ ， $∠ A C E = 20 °$ ，则 $∠ A C D$ 等于．

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15. 如图，小亮从 $A$ 点出发，沿直线前进 $10$ 米后向左转 $30 °$ ，再沿直线前进 $10$ 米，又向左转 $30 °$ ， $\dots$ ，照这样走下去，他第一次回到出发地 $A$ 点时，一共走了米．

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16. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=

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17. 如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将 $△ P F C$ 沿PF折叠，使点C落在点E处.若 $∠ D C F =62 °$ ，当点E到点A的距离最大时， $∠ C F P =$ .

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三、解答题（本大题共9小题，共89.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 如图， $A D$ 、 $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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19. 若一个多边形内角和与外角和的比为 $9$ ： $2 .$ 求这个多边形的边数．

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20. 如图， $E$ 、 $F$ 是线段 $A B$ 上两点，且 $A E = B F$ ， $A D = B C$ ， $∠ A = ∠ B$ ，求证： $∠ D = ∠ C$ ．

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21. 如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．

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22. 如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在 $B C$ 上作点 $D$ ，使点 $D$ 到 $A B$ 和 $A C$ 的距离相等．

(2)、过点 $B$ 作 $B E / / A D$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，作 $A F ⊥ B E$ ，垂足为 $F .$ 求证： $E F = B F$ ．

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23. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D G ⊥ B C$ 且平分 $B C$ ，垂足为 $G$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B E$ 的长．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是直线 $B C$ 上一点 $($ 不与 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β .$ 如图 $2$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上移动，则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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26. 如图， $A$ 点的坐标为 $(0 ， a)$ ， $B$ 点的坐标为 $(b ， 0)$ ，且 $| a - 4 | + \sqrt{b + 4} = 0$ ， $D$ 为 $x$ 轴上的一个动点， $A E ⊥ A D$ ，且 $A E = A D$ ，连接 $B E$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点坐标．

(2)、若 $D$ 点的坐标为 $(- 5 ， 0)$ ，求 $E$ 点的坐标．

(3)、当 $D$ 点在 $x$ 轴上运动时，求证： $\frac{O M}{B D}$ 为定值．

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