北师版数学七年级上册周测卷（第三章第1--3节）培优卷

试卷更新日期：2023-10-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ B、 $x^{2} - 1$ 的常数项是1 C、 $4 x^{2} y$ 次数是2次 D、 $2 x^{2} - x + 2$ 是二次多项式

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2. 代数式x， a-b， $- \frac{x y^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{x + y}$ ， $\frac{x + y}{3}$ 中共有整式（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 某班共有 $x$ 名学生，其中男生占51%，则女生人数为（）

A、 $49 % x$ B、 $51 % x$ C、 $\frac{x}{49 %}$ D、 $\frac{x}{51 %}$

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4. 如图，长为 $4 a$ 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）

A、 $4 a$ B、 $5 a$ C、 $6 a$ D、 $8 a$

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5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 $n$ 的值为5时，输出的结果为（）

A、10 B、12 C、132 D、380

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6. 若 $a^{2} - 4 a - 12 = 0$ ，则 $2 a^{2} - 8 a - 8$ 的值为（）

A、24 B、20 C、18 D、16

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为 $S$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $S$ B、 $\frac{1}{S}$ C、 $\frac{4}{S^{2}}$ D、 $\frac{S^{2}}{4}$

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8. 若关于 $x$ ， $y$ 的多项式 $x^{2} + a x y - (b x^{2} - y - 3)$ 不含二次项，则 $a - b$ 的值为（）

A、0 B、-2 C、2 D、-1

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9. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了 $m$ 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）

A、 $(m + 2)$ 件 B、 $(2 m - 2)$ 件 C、 $(2 m + 2)$ 件 D、 $(2 m + 8)$ 件

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10. 如图，直线上的四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别代表四个小区，其中 $A$ 小区和 $B$ 小区相距 $a m$ ， $B$ 小区和 $C$ 小区相距 $200 m$ ， $C$ 小区和 $D$ 小区相距 $a m$ ，某公司的员工在 $A$ 小区有30人， $B$ 小区有5人. $C$ 小区有20人， $D$ 小区有6人，现公司计划在 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）

A、 $A$ 小区 B、 $B$ 小区 C、 $C$ 小区 D、 $D$ 小区

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二、填空题

11. 如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是m².

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12. 若 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，则 $3 x - \frac{3}{x} =$ ．

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13. $F (x)$ 表示关于 $x$ 的一个五次多项式， $F (a)$ 表示 $x = a$ 时 $F (x)$ 的值，若 $F (- 2) = F (- 1) = F (0) = F (1) = 0$ ， $F (2) = 24$ ， $F (3) = 360$ ，则 $F (4) =$ .

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14. 关于x，y的多项式 $2 x^{| m |} y^{2} + (m + 2) x y + 3$ 是四次三项式，则m等于.

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15. 若代数式2ax²y+3xy﹣4﹣5x²y﹣7x﹣7ax²y+m中，化简后不含x²y项，则a²⁰¹⁹﹣4＝．

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16. 已知 $x ， y ， z$ 都是有理数， $x + y + z = 0$ ， $x y z \neq 0$ ，则 $\frac{| x |}{y + z} + \frac{| y |}{x + z} + \frac{| z |}{x + y}$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算： $(- 3)^{4} \div [2 - (- 7)] + 6 \times (\frac{1}{2} - 1)$

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18. 计算： $- 1^{4} \times [(- 8) + 2 \div \frac{1}{2}] - | - 3 |$ .

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19. 计算： $- \frac{3}{2} \times [1 - 3 \times {(- \frac{2}{3})}^{2}] + \frac{1}{3} \times {(- 3)}^{3}$ .

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20. -2²+|5-8|+24÷（-3）× $\frac{1}{3}$ ．

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21. $- 1^{4} - 28 \div [2 - {(- 3)}^{2}]$

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22. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
+1
-2
+3
-1
+2
销售数量（斤）
20
35
10
30
15

(1)、前5天售卖中，单价最高的是第天；单价最高的一天比单价最低的一天多元；

(2)、求前5天售出百香果的总利润；

(3)、该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买 $x (x > 6)$ 斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．

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23. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，一次性购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价的6折出售．

(1)、文文购买3kg的苹果需付款元；购买5kg的苹果需付款元；

(2)、若文文一次性购买 $x (x > 4)$ kg的苹果，需付款多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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24. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)、这套住房的建筑总面积是平方米；（用含 $a 、 b$ 的式子表示）

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 4$ 时，求出小红家这套住房的具体面积．

(3)、地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米 $240$ 元，书房和卧室地面每平方米 $220$ 元，厨房地面每平方 $180$ 元，卫生间地面每平方米 $150$ 元；乙公司：全屋地面每平方米 $200$ 元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

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	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
销售单价（元）	+1	-2	+3	-1	+2
销售数量（斤）	20	35	10	30	15

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二、填空题

三、解答题

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