沪科版数学八年级上册第11，12章平面直角坐标系与一次函数坐标规律探究练习

试卷更新日期：2023-10-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，动点 $P$ 从原点 $O$ 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 $P_{1} (- 1 ， - 1)$ ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 $P_{2}$ ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 $P_{3}$ ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 $P_{4}$ ， …，按此作法进行下去，则点 $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1012 ， - 1012)$ B、 $(- 2011 ， - 2011)$ C、 $(- 2012 ， - 2012)$ D、 $(- 1011 ， - 1011)$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 $x$ 轴或 $y$ 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 $2$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $\dots$ ，顶点依次用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， $\dots$ ，表示，则顶点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(505 ， 505)$ B、 $(- 506 ， 506)$ C、 $(- 505 ， - 505)$ D、 $(506 ， 506)$

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3. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位的速度按逆时针方向沿四边形 $A B C D$ 的边做环绕运动；另一动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒 $3$ 个单位的速度按顺时针方向沿四边形 $C B A D$ 的边做环绕运动，则第 $26$ 次相遇点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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4. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A₁B₁C₁D₁ ， A₂B₂C₂D₂ ， A₃B₃C₃D₃每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀四条边上的整点共有（）个

A、88 B、84 C、80 D、76

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5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列： $(1 ， 0) \to (2 ， 0) \to$ $(2 ， 1) \to (1 ， 1) \to (1 ， 2)$ $\to (2 ， 2) \to \cdot \cdot \cdot$ 根据这个规律，第2023个点的坐标为（）

A、 $(45 ， 1)$ B、 $(45 ， 2)$ C、 $(45 ， 3)$ D、 $(45 ， 4)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（）

A、 $(63 ， 5)$ B、 $(63 ， 6)$ C、 $(64 ， 5)$ D、 $(64 ， 6)$

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7. 如图，动点 $P$ 从坐标原点 $(0 ， 0)$ 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 秒运动到点 $(1 ， 0)$ ，第 $2$ 秒运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $3$ 秒运动到点 $(0 ， 1)$ ，第 $4$ 秒运动到点 $(0 ， 2) \dots$ ，则第 $2023$ 秒时点 $P$ 所在位置的坐标是．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， …那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $A_{2023} (1011 ， 1)$ B、 $A_{2023} (1 ， 1011)$ C、 $A_{2023} (1011 ， 0)$ D、 $A_{2023} (0 ， 1011)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，动点 $P$ 按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，第4次接着运动到点 $P_{4} (4 ， 0) ， \dots$ 按这样的运动规律，点 $P_{2023}$ 的坐标是（　　）

A、 $(2023 ， - 2)$ B、 $(2023 ， 1)$ C、 $(2024 ， 0)$ D、 $(2022 ， 0)$

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10. 一组按规律排列的式子： $- 2$ ， $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{8}{3}$ ， $\frac{11}{4}$ ， $⋯ ⋯$ ．第 $n$ 个式子是____（ $n$ 为正整数）（）

A、 $(- 1)^{n + 1} \frac{3 n - 1}{n}$ B、 $(- 1)^{n} \frac{3 n - 1}{n + 1}$ C、 $(- 1)^{n} \frac{2 n + 1}{n}$ D、 $(- 1)^{n} \frac{3 n - 1}{n}$

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11. 如图，小球起始位置时位于 $(3 ， 0)$ 处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第 $2023$ 次碰到球桌边时，小球的位置是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(5 ， 0)$ D、 $（ 8 ， 3 ）$

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12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂ ， …，第n次移动到A，则三角形OA₂A₂₀₂₂的面积是（）

A、505 m² B、 $\frac{1011}{2}$ m² C、 $\frac{1013}{2}$ m² D、1011 m²

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13. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …按如图的方式放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $B_{2023}$ 的坐标为．

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14. 如图，已知直线 $a$ ： $y = x$ ，直线 $b$ ： $y = - \frac{1}{2} x$ 和点 $P (1 ， 0)$ ，过点 $P (1 ， 0)$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{1}$ ，过点 $P_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线，交直线 $b$ 于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $a$ 于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{4}$ ， $\dots$ ，按此作法进行下去，则点 $P_{15}$ 的横坐标为（）

A、 $- 2^{6}$ B、 $- 2^{7}$ C、 $- 2^{14}$ D、 $- 2^{15}$

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二、填空题

15. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 次从原点运动到点 $(- 1 ， 1)$ ，第 $2$ 次接着运动到点 $(- 2 ， 0)$ ，第 $3$ 次接着运动到点 $(- 3 ， 2)$ ， ……，按这样的运动规律，经过第 $2025$ 次运动后，动点 $P$ 的坐标是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，-1），P₅（2，-1），P₆（2，0）…，则点P₂₀₂₃的坐标是．

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17. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 $1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100$ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到 $1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100 = \frac{100 \times (1 + 100)}{2}$ ．人们借助于这样的方法，得到 $1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + n = \frac{n (1 + n)}{2}$ （n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 $A_{i} (x_{i}$ ， $y_{i})$ ，其中 $i = 1$ ， 2，3， $⋯$ ， $n$ ， $⋯$ ，且 $x_{i}$ ， $y_{i}$ 是整数．记 $a_{n} = x_{n} + y_{n}$ ，如 $A_{1} (0 ， 0)$ ，即 $a_{1} = 0$ ， $A_{2} (1 ， 0)$ ，即 $a_{2} = 1$ ， $A_{3} (1 ， - 1)$ ，即 $a_{3} = 0$ ， ⋯，以此类推．则 $a_{2023} =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一个点 $A (1 ， 0)$ ，点 $A$ 第一次向左跳动至 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，第二次向右跳动至 $A_{2} (2 ， 1)$ ，第三次向左跳动至 $A_{3} (- 2 ， 2)$ ，第四次向右跳动至 $A_{4} (3 ， 2)$ ， …，依照此规律跳动下去，点 $A$ 第2023次跳动到点 $A_{2023}$ 的坐标为

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19. 如图，已知A₁(1，0)，A₂(1，1)，A₃(－1，1)，A₄(－1，－1)，A₅(2，－1)，…，则点A₂₀₁₉的坐标为．

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20. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是.

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