期中微专题提分精炼1菱形的性质与判定 —2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

试卷更新日期：2023-10-19 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为（）

A、3 B、4 C、2.5 D、5

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2. 如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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3. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

A、5 B、10 C、6 D、8

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4. 如图，某同学剪了两条宽均为 $\sqrt{3}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{6}$ D、6

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 分别为16和12， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $D E =$ （）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{96}{5}$ C、10 D、8

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6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A、 $A D = C D$ B、四边形 $A B C D$ 面积不变 C、 $A C = B D$ D、四边形 $A B C D$ 周长不变

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ 是 $A C$ 的中点，连接 $E F$ ，如果 $E F = 4$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点E，F，连接 $D F$ ，若 $∠ B C D = 70 °$ ，则 $∠ A D F$ 的度数是（）

A、60° B、75 C、80° D、110°

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= $\frac{1}{2}$ AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

11. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是cm²

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12. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得 $B D = 12 c m$ ， $A C = 16 c m$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边与E、F，则EF的长为cm．

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13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 $O E = 2$ ，则菱形的周长为．

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14. 如图在菱形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点过点 $P$ 作 $P E ⊥ B C$ 于 $E$ ． $P F ⊥ A B$ 于点 $F$ ．若菱形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，面积为 $24$ ，则 $P E + P F$ 的值为．

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15. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=°.

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三、解答题

16. 在 $▱ A B C D$ 中，E、F分别是边BC，AD的中点，AC是对角线，过点D作DP $∥$ AC，交BA的延长线于点P，∠P=90°．求证：四边形AECF是菱形．

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17. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由．

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18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E ， F分别是边AD和CD上的点，且 $∠ A B E = ∠ C B F$ ．求证： $D E = D F ．$

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $B C$ ， $A D$ 上，连接 $A E$ ， $C F$ ， $A E ∥ C F$ ， $B E + A E = A D$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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四、综合题

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD．

(1)、求证：四边形BECD是菱形；

(2)、若∠A=60°，AC= $\sqrt{3}$ ，求菱形BECD的面积.

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21. 如图，已知在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 $1 ，$ 点 $A 、 B$ 在格点上

(1)、请画出菱形ABCD，使得菱形ABCD的顶点都在格点上；（画出一个即可）

(2)、请根据你所画的菱形ABCD，完成下列填空：
①点A、C之间的距离为 ▲ ；
②线段AB、CD之间的距离为 ▲ ；

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22. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．

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23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．

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