吉林省白城市通榆九中、育才学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷（9月份）
试卷更新日期：2023-10-18 类型：月考试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
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1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）A、5cm，8cm，2cm B、5cm，8cm，13cm C、5cm，8cm，5cm D、2cm，7cm，5cm2.
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A、△ABD和△CDB的面积相等 B、△ABD和△CDB的周长相等 C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D、AD∥BC，且AD=BC3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则∠ADB'等于（ ）
A、40° B、20° C、55° D、30°4. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）
A、∠1=∠EFD B、BE=EC C、BF=DF=CD D、FD∥BC5. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A、144° B、84° C、74° D、54°6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（ ）①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（每小题3分，共24分）
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7. 三角形三个内角的度数比为3：4：5，其最大外角的度数为 °．8. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，若AB=6，EF=5，AC= ．9. 如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 °．
10. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
11. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝32°，则∠BAC＝°．
12. 一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝°．
13. 如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 ．
14. 如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（-3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA-OB的值为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
16. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF，
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°-∠ABC＝90°（ ）．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（ ）．
17. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，∠C＝∠ABC＝2∠A．求∠DBC的度数．
18. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
四、解答题（每小题7分，共28分）
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19. 如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．
(1)、请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；(2)、计算△ABC的面积．20. 如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA＝3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB＝OA＝3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、n的值为 ．(2)、小明走出的这n边形的周长为 米．(3)、若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线．
(1)、若∠B＝54°，求∠BAD的度数．(2)、若AB＝5，BC＝6，AD＝4，将△ABC沿中线AD剪开，将△ABD与△ACD拼成一个与△ABC面积相等的四边形，直接写出所拼得的所有四边形的周长．22. 如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
(1)、若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度数．(2)、若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）
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23. 如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．
(1)、试问OE＝OF吗？请说明理由．(2)、若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．24. 如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
(1)、图①中∠AFE的度数为 °．(2)、如图②，在△ABC中，如果∠ACB是钝角，其余条件不变，试判断线段AE、CD装与AC之间的数量关系并说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，点F在AE上且CF∥AD．
(1)、如图①，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠CFE＝度．(2)、如图①，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝（用含x，y的代数式表示）．(3)、如图②，若△ABC是钝角三角形，∠ACB为钝角，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？说明理由．26. 如图①，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C的直线l不经过△ABC的内部，过点A，B分别作l的垂线，垂足为D，E．
(1)、请你在图①中，找出一对全等三角形： ．(2)、请证明你的结论．(3)、尝试探究：若AD＝a，BE＝b．图①中四边形ADEB的面积为 （用含a，b的代数式表示）．
如图②，若过点C的直线l经过△ABC的内部，其余条件不变，则四边形ADBE的面积为 （用含a，b的代数式表示）．
(4)、拓展应用：如图③，若A（-2，0），C（0，4），则点B的坐标为 ． 若点P（不与点B重合）在坐标平面内，△ABC与△ACP全等，则点P的坐标为 ．