吉林省长春市九台区三十一中2023-2024九年级上学期第一次数学月考

试卷更新日期：2023-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列各式：① $\sqrt{- 2}$ ；② $\sqrt{a}$ ；③ $\sqrt{x^{2} ＋ 1}$ ；④ $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ；⑤ $\sqrt[3]{9}$ ；⑥ $\sqrt{3^{2}}$ ，其中二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{32}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、2 $\sqrt{3}$ ×3 $\sqrt{3}$ ＝6 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、5 $\sqrt{5}$ －2 $\sqrt{2}$ ＝3 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{4}$ ＝ $\sqrt{7}$

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4. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2 $x^{2} ＋ 1$ ＝0 B、 $y^{2} － 1$ ＝ $x$ C、 $x$ ＋5＝0 D、 $\frac{1}{x^{2}}$ ＋ $x$ ＝1

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5. 一元二次方程3 $x^{2} ＋$ 2 $x$ －5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（）

A、3，2，5 B、-3，2，-5 C、-3，2，5 D、3，2，-5

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6. 亮亮在解一元二次方程 $x^{2} － 8 x$ ＋▢＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A、7 B、12 C、16 D、18

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7. 地理生物中考前，有一个学习小组有 $x$ 人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{1}{2} x$ （ $x$ ＋1）＝56 B、 $\frac{1}{2} x$ （ $x$ －1）＝56 C、 $x$ （ $x$ －1）＝56 D、 $x$ （ $x$ ＋1）＝56

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8. 若※是新规定的某种运算符号，设 $a ※ b$ ＝ $a^{2}$ －2b，则 $x$ ※2 $x$ ＝5中 $x$ 的值为（）

A、-1 B、5 C、1或-5 D、-1或5

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 比较大小：75 $\sqrt{2}$ （填“＞”“＜”或“＝”）.

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10. 若 $x$ ＝1是方程 $x^{2} ＋ b x$ ＝2的一个根，则 $b$ ＝.

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11. 已知一元二次方程▢ $x^{2} － x$ ＋2＝0，在▢中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是.

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12. 已知n为整数，且 $\sqrt{5}$ ＜n＜ $\sqrt{15}$ ，则n＝.

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13. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $x$ ，根据题意，可列出方程.

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14. 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图），若菜园的面积为100 $m^{2}$ ，墙的长度为18m.设垂直于墙的一边长为 $x$ m，则 $x$ 的值为.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：

(1)、3 $\sqrt{8}$ －2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ － $\sqrt{18}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$ × $\sqrt{96}$ ÷ $\sqrt{6}$ .

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16. 计算： $\sqrt{\frac{2}{3}}$ × $\sqrt{\frac{27}{8}}$ ＋ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ÷ $\sqrt{\frac{1}{18}}$ － $（ \sqrt{3} ＋ 1 ）^{2}$ .

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17. 解方程：2 $x^{2} － 5 x$ －3＝0.

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18. 解方程：2 $x$ （ $x$ －1）＝5（ $x$ －1）.

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19. 已知 $a 、 b 、 c$ 是△ABC的三边，且 $a$ ＝2 $\sqrt{3}$ ， $b$ ＝3 $\sqrt{6}$ ， $c$ ＝ $\sqrt{66}$ .

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、求△ABC的面积.

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} － 3 x$ ＋m＋1＝0有两个实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、当m取最大的整数解时，直接写出方程的两个根.

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21. 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为40m、20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的新矩形绿地的面积为1500 $m^{2}$ ，求新的矩形绿地的长与宽.

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22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B均在格点上，请用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.

(1)、求AB的长；

(2)、在图①中画以AB为边的正方形ABCD，并求正方形ABCD的面积；

(3)、在图②中画以AB为边的平行四边形ABEF，使平行四边形ABEF的面积与正方形ABCD的面积相等.

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23. 在蚌埠花博园附近盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆.现此点决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价 $x$ 元.

(1)、现在每天卖出盆，每盆盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、求当x为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠；

(3)、要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由.

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为AD的中点.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB—BC运动；同时动点Q从点C出发。以每秒1个单位长度的速度沿CB运动，链接EP、EQ、PQ，当点P、Q相遇时停止运动.设△EPQ的面积为S，点P的运动时间为t（s）.

(1)、用含t的代数式表示线段BP的长；

(2)、求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、当△EPQ的面积是 $\frac{19}{8}$ 时，直接写出t的值.

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