安徽省六安市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-10-18 类型：月考试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 在平面直角坐标系中，点P（-3，8）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，已知点4(-1，2)， B(10)，平移线段AB，使点A落在点A₁（2，3）处，则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、(-2，-1) B、(4，1) C、(4，0) D、(-2，1)

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3. 若正比例函数 $y = (1 - 2 m) x$ 的图像经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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4. 如图所示，一次函数 $y = kx + b (k ， b$ 是常数， $k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = mx (m$ 是常数， $m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于 $x$ 的方程 $mx = kx + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于 $x$ 的不等式 $mx \geq kx + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = kx + b$ 的值比函数 $y = mx$ 的值大 D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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5. 若一次函数 $y = (2 k - 1) x + k$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $0 \leq k < \frac{1}{2}$ C、 $k \geq 0$ D、 $0 \leq k \leq \frac{1}{2}$

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6. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 均为关于x的函数，当 $x = a$ 时，函数值分别为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，若对于实数a，当 $0 < a < 1$ 时，都有 $- 1 < A_{1} - A_{2} < 1$ ，则称 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 为亲函数，则以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是亲函数的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 1$ ， $y_{2} = - \frac{1}{x}$ B、 $y_{1} = x^{2} + 1$ ， $y_{2} = 2 x - 1$ C、 $y_{1} = x^{2} - 1$ ， $y_{2} = - \frac{1}{x}$ D、 $y_{1} = x^{2} - 1$ ， $y_{2} = 2 x - 1$

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8. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（1，1），“卒”的坐标是（3，2），那么“马”的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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9. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x (m ， n$ 为常数，且 $m \neq 0$ )，它们在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，1)， C(1，3). 若直线y=3x+b与△ABC的边至少有两个交点，则b的取值范围是（）

A、 $- 5 < b < 0$ B、 $- 5 < b < - 3$ C、 $- 5 < b < 3$ D、 $- 5 < b < 5$

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二、填空题（每题5分，共20分）

11. 函数y= $\frac{x + 2}{\sqrt{x - 3}}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 已知直线y=kx+b与直线y=-3x平行，且经过点（2，4），则b的值是．

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13. 若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．

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14. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题（90分）

15. 已知A、B、C的坐标分别为 $A (- 1 ， 5) ， B (- \frac{3}{2} ， 6) ， C (2 ， - 1)$ 试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．

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16. 如图，在平面直角坐标系中．已知 $A (- 2 ， 2) ， B (2 ， 0) ， C (3 ， 3)$ 把三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个単位长度得到三角形DEF．

(1)、写出D，E，F三点的坐标；

(2)、画出三角形DEF；

(3)、求三角形DEF的面积．

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17. 已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当y=-6时，求x的值.

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18. 已知：一次函数 $y = (3 - m) x + m - 5$ ．

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；

(3)、当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．

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19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
-200
-100
0
100
200
…

(1)、观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？

(2)、请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？

(3)、写出y与x的关系表达式．

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20. 如图，已知直线 $y_{1} = k x + 3$ 与坐标轴交于 $A ， B$ 两点，直线 $y_{2} = a x + b$ 与坐标轴交于 $C (- 6 ， 0) ， D$ 两点，两直线的交点为 $M (- 4 ， - 1)$ .

(1)、求k，a，b的值；

(2)、连接OM，试说明 $S_{△ B C M} + S_{△ A O B} = S_{△ D O M}$ (s表示面积）；

(3)、x轴上存在点T，使得 $S_{△ A T M} = S_{△ A D M}$ ，求出此时点T的坐标．

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21. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：

(1)、直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：
A类：；B类：．

(2)、若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．

(3)、求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等．

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22. 一列火车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图像进行以下探究：

(1)、甲、乙两地的距离为多少km；

(2)、请解释图中点B的实际意义；

(3)、求慢车与快车的速度．

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23. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如下表：

篮球
足球
进价（元/个）
105
90
售价（元/个）
135
125

(1)、学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；

(2)、设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

(3)、因资金紧张，学校的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．

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x（人）	…	200	250	300	350	400	…
y（元）	…	-200	-100	0	100	200	…

	篮球	足球
进价（元/个）	105	90
售价（元/个）	135	125