河北省保定市涿州重点中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）

A、线段DE B、线段BE C、线段EF D、线段FG

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3. 下列线段能组成三角形的是（）

A、 $1$ ， $1$ ， $3$ B、 $1$ ， $2$ ， $3$ C、 $2$ ， $3$ ， $5$ D、 $3$ ， $4$ ， $5$

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4.
如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )

A、60° B、70° C、80° D、90°

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5. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ B A D$ ，点 $A$ 点 $B$ ，点 $C$ 和点 $D$ 是对应点．如果 $A B = 6$ 厘米， $B D = 5$ 厘米， $A D = 4$ 厘米，那么 $B C$ 的长是（）

A、 $4$ 厘米 B、 $5$ 厘米 C、 $6$ 厘米 D、无法确定

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6. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）

A、60° B、90° C、108° D、120°

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7. 如图，五边形 $A B C D E$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 分别是 $∠ B A E$ 、 $∠ A E D$ 、 $∠ E D C$ 的邻补角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 等于（）

A、 $90 °$ B、 $180 °$ C、 $210 °$ D、 $270 °$

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8. 下列各组图形中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 小明同学在用计算器计算某 $n$ 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为 $2018 °$ ，则 $n$ 等于（）

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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10. 边长都为整数的△ABC≌△DEF ，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（）

A、3 B、4 C、5 D、3或4或5

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11. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A、150° B、180° C、210° D、225°

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12. 如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 100 °$ ， $∠ A = 20 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点 $.$ 将 $△ A B C$ 沿 $C D$ 折叠，使 $B$ 点落在 $A C$ 边上的 $B'$ 处，则 $∠ A D B'$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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13. 如图，在证明“ $△ A B C$ 内角和等于 $180 °$ ”时，延长 $B C$ 至点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ ，得到 $∠ A B C = ∠ E C D$ ， $∠ B A C = ∠ A C E$ ，由于 $∠ B C D = 180 °$ ，可得到 $∠ A B C + ∠ A C B + ∠ B A C = 180 °$ ，这个证明方法体现的数学思想是（）

A、数形结合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、转化

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14. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）

A、51° B、52° C、53° D、58°

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15. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ D、三个角都相等

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16. 如图，已知点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 2)$ ，在坐标轴上确定点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 为直角三角形，则满足这样条件的点 $P$ 共有（）

A、 $2$ 个 B、 $4$ 个 C、 $6$ 个 D、 $7$ 个

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

17. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为

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18. 三角形三边长分别为3， $2 a - 1$ ， $4.$ 则a的取值范围是．

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19. $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A + 20 °$ ， $∠ C = ∠ B + 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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20. 如图，给正五边形的顶点依次编号为 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5 .$ 若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为 $3$ 的顶点上时，那么他应走 $3$ 个边长，即从 $3 \to 4 \to 5 \to 1$ 为第一次“移位”，这时他到达编号为 $1$ 的顶点；然后从 $1 \to 2$ 为第二次“移位”．
若小宇从编号为 $2$ 的顶点开始，第 $10$ 次“移位”后，则他所处顶点的编号是．

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三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 为三角形 $A B D$ 中线，

(1)、在 $△ B E D$ 中作 $B D$ 边上的高 $E F$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $60$ ， $B D = 5$ ，求 $E F$ 的长．

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22. 如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.

求证

(1)、BD=CE；

(2)、△ABD≌△ACE.

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23. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、指出图中所有平行的线段，并说明理由．

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24. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中

∠ α

的变化情况，解答下列问题．

(1)、将下面的表格补充完整：

正多边形的边数	$3$	$4$	$5$	$6$	$\dots \dots$	$18$
$∠ α$ 的度数					$\dots \dots$

(2)、根据规律，是否存在一个正

n

边形，使其中的

∠ α = 20 °

？若存在，直接写出

n

的值；若不存在，请说明理由．

(3)、根据规律，是否存在一个正

n

边形，使其中的

∠ α = 21 °

？若存在，直接写出

n

的值；若不存在，请说明理由．

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25. 在 $△ A C F$ 中， $C B ⊥ A F$ 于点 $B$ ，且 $B A = B C$ ，在 $C B$ 上取一点 $E$ ，使 $B E = B F .$ 连接 $E F$ ， $A F$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、猜想 $A E$ 和 $C F$ 的位置关系，并说明理由．

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26. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

(1)、求证：MB=MD，ME=MF

(2)、当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

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