河北省石家庄市裕华区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-10-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 为了了解 $2023$ 年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 $1000$ 名学生的数学成绩 $.$ 下列说法正确的是（）

A、 $2023$ 年石家庄市九年级学生是总体 B、每一名九年级学生是个体 C、 $1000$ 名九年级学生是总体的一个样本 D、样本容量是 $1000$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(- 3 ， 1)$ B、 $(- 3 ， - 1)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(3 ， - 1)$

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3. 如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（）

A、增加了 $180 °$ B、增加了 $90 °$ C、没有变化 D、不能判断

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4. 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点 $A (2 ， 3)$ 的位置沿着射线 $A O$ 的方向爬行到另一象限的点 $M$ ，恰好 $O M = O A$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(2 ， - 3)$

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5. 如图， $A$ ， $B$ 两地被池塘隔开，小明在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，为了测量 $A$ ， $B$ 两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（）

A、 $A C$ B、 $A D$ C、 $D E$ D、 $C D$

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6. 如图，在一次活动中，位于 $A$ 处的 $1$ 班准备前往相距 $5 k m$ 的 $B$ 处于 $2$ 班会合，用方向和距离描述 $2$ 班相对于 $1$ 班的位置（）

A、 $2$ 班在 $1$ 班南偏西 $50 °$ 处 B、 $2$ 班在 $1$ 班南偏西 $50 °$ 方向上 $5 k m$ 处 C、 $1$ 班在 $2$ 班 $5 k m$ 处 D、 $1$ 班在 $2$ 班北偏东 $50 °$ 方向上 $5 k m$ 处

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7. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 的形状相同，大小不同， $△ O A_{1} B_{1}$ 是由 $△ O A B$ 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（）

A、横坐标和纵坐标都加 $2$ B、横坐标和纵坐标都乘以 $2$ C、横坐标和纵坐标都除以 $2$ D、横坐标和纵坐标都减 $2$

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8. 对于函数 $y = 3 x$ ，下列说法不正确的是（）

A、该函数是正比例函数 B、该函数图象过点 $(1 ， 2)$ C、该函数图象经过一、三象限 D、 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大

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9. 依据所标数据，下列不一定是矩形的为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知直线 $y_{1} = x + m$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点 $P (- 1 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + m > k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11.
将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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12. 对于题目，“在长为 $7$ 的线段 $A E$ 上取一点 $B$ ，使 $A B = 3$ ，以 $A B$ 为边向上作矩形 $A B C D$ ，且 $A D = 2$ ，点 $N$ 从点 $D$ 出发，沿射线 $D C$ 方向以每秒 $2$ 个单位长的速度运动，点 $M$ 从点 $E$ 出发，先以每秒 $1$ 个单位长的速度向点 $B$ 运动，到达点 $B$ 后，再以每秒 $3$ 个单位长的速度沿射线 $B E$ 方向运动，已知 $M$ 、 $N$ 同时出发，运动时间为 $t (s)$ ，若以 $E$ 、 $M$ 、 $C$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $t$ 的值”，甲答： $1$ ，乙答， $3 .$ （）

A、只有甲答的对 B、只有乙答的对 C、甲、乙答案合在一起才完整 D、甲、乙答案合在一起也不完整

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 一次函数 $y = 2 x$ 的图象向上平移个单位后经过点 $A (- 2 ， - 1)$ ．

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15.
如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为

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16. 已知一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象经过 $A (x_{1} ， 1)$ ， $B (x_{2} ， 3)$ 两点，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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17. 某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 $y$ （微克）随时间 $x$ （小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量 $y ≥ 5$ （微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是小时．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一动点 $($ 不与点 $A$ ， $B$ 重合 $)$ ， $P E ⊥ O A$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ O B$ 于点 $F$ ，若 $A C = 10$ ， $B D = 5$ ，则 $E F$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 1) B (4 ， 2) C (2 ， 3)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图中，若 $B_{2} (- 4 ， 2)$ 与点 $B$ 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时 $C$ 点关于这条直线的对称点 $C_{2}$ 的坐标为；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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20. 购物支付方式日益增多，主要有： $A$ 微信， $B$ 支付宝， $C$ 现金， $D$ 其他 $.$ 数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图 $.$ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名消费者？

(2)、补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中 $D$ 对应的圆心角度数．

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21. 如图，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + 6$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B$ ，两者相交于点 $C$ ．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解是；

(2)、当 $y_{1} > 0$ 与 $y_{2} > 0$ 同时成立时， $x$ 的取值范围为；

(3)、在直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 的图象上存在异于点 $C$ 的另一点 $P$ ，使得 $△ A B C$ 与 $△ A B P$ 的面积相等，求出点 $P$ 的坐标．

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22. 如图 $1$ ， ▱ $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角 $.$ 要在对角线 $B D$ 上找点 $N$ ， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图 $2$ 中的甲、乙、丙三种方案

(1)、正确的方案有种；

(2)、针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．

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23. 枣庄某公交车每天的支出费用为

600

元，每天的乘车人数

x (

人

)

与每天利润

(

利润

=

票款收入

-

支出费用

) y (

元

)

的变化关系，如下表所示

(

每位乘客的乘车票价固定不变

)

：

$x ($ 人 $)$	$\dots$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$\dots$
$y ($ 元 $)$	$\dots$	$- 200$	$- 100$	$0$	$100$	$200$	$\dots$

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、是自变量；

(2)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)、请写出公交车每天利润

y (

元

)

与每天乘车人数

x (

人

)

的关系式：

y =

；

(4)、当一天乘客人数为多少人时，利润是

1000

元？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $C$ 的直线 $M N / / A B$ ， $D$ 为 $A B$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于点 $E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当点 $D$ 是 $A B$ 的中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)、请直接写出在 $(2)$ 的条件下，当 $∠ A =$ $°$ 时，四边形 $B E C D$ 是正方形．

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25. 某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进 $A$ ， $B$ 两种树苗，共45棵，已知 $A$ 种树苗每棵80元， $B$ 种树苗每棵50元．设购买 $A$ 种树苗 $x$ 棵，购买两种树苗所需费用为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、若购买 $A$ 种树苗的数量不少于 $B$ 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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26. 如图，直角坐标系 $x O y$ 中，过点 $A (6 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x - 1$ 相交于点 $C (4 ， 2)$ ，直线 $l_{2}$ 与x轴交于点B．

(1)、k的值为；

(2)、求 $l_{1}$ 的函数表达式和 $S_{△ A B C}$ 的值；

(3)、直线 $y = a$ 与直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 分别交于点M，N，（M，N不同）
①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；

②在①的条件下，以 $M N$ 为边作正方形 $M N D E$ ，边 $D E$ 恰好在x轴上，直接写出此时a的值．

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