河北省石家庄市辛集市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-10-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点 $(0 ， \sqrt{6})$ 落在（）

A、第一象限 B、 $x$ 轴正半轴上 C、第二象限 D、 $y$ 轴正半轴上

查看试题解析
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式 B、旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式 C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式 D、调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

查看试题解析
3. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、邻补角互补

查看试题解析
4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $y = - x + 5$ 的解，又是下列哪个方程的解？（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x - 1$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x - 1$

查看试题解析
5. 关于 $x$ 的不等式 $2 x < a$ 的解集是（）

A、 $x > - \frac{a}{2}$ B、 $x < - \frac{a}{2}$ C、 $x > \frac{a}{2}$ D、 $x < \frac{a}{2}$

查看试题解析
6. 下列说法错误的是（）

A、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ B、算术平方根等于本身的数是 $\pm 1$ ， $0$ C、 $\sqrt{0.09} = 0.3$ D、 $3$ 的平方根是 $\pm \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 $A B$ 上的是（）

A、0 B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt[3]{- 9}$ D、 $π$

查看试题解析
8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 5 \\ 3 - x \geq 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为 $x$ 轴， $y$ 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为 $(0 ， 4)$ ，表示王府井的点的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则表示人民大会堂的点的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

查看试题解析
10. 蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多 $5$ 架，乙种型号无人机架数比总架数的 $\frac{1}{4}$ 少 $2$ 架 $.$ 设销售甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) + 2 \end{array}$

查看试题解析
11. 如图，将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ 的位置，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $- 5$

查看试题解析
12. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图， $∵ b ⊥ a$ ，
      $∴ ∠ 1 = 90 °$ ．
      $∵ c ⊥ a$ ，
      $∴ ∠ 2 = 90 °$ ，
      $∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ，
      $∴ b / / c$ ．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $b ⊥ a$ ，且 $c ⊥ a$ ，则 $b / / c$ B、在同一平面内，若 $b / / c$ ，且 $b ⊥ a$ ，则 $c ⊥ a$ C、两直线平行，同位角不相等 D、两直线平行，同位角相等

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 2)$ ， $B (- 5 ， m)$ ，当线段AB长度最短时， $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
14. 下面是 $A ， B$ 两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）

A、 $A$ 球与 $B$ 球相比， $A$ 球的弹性更大 B、随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加 C、两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度 D、将 $A$ 球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm

查看试题解析
15. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 1 \\ x + 2 y = - 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 1$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k < \frac{5}{2}$ C、 $k > \frac{5}{2}$ D、 $k > 4$

查看试题解析
16. 要得知作业纸上两相交直线 $A B$ 、 $C D$ 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案 $($ 如图 $1$ 和图 $2)$ ：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
方案Ⅰ： $①$ 作一直线 $G H$ ，交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ；
      $②$ 利用尺规作 $∠ H E N = ∠ C F G$ ；
      $③$ 测量 $∠ A E M$ 的大小即可．
方案Ⅱ： $①$ 作一直线 $G H$ ，交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ；
      $②$ 测量 $∠ A E H$ 和 $∠ C F G$ 的大小；
      $③$ 计算 $180 ° - ∠ A E H - ∠ C F G$ 即可．

A、Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B、Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C、Ⅰ、Ⅱ都可行 D、Ⅰ、Ⅱ都不可行

查看试题解析

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17. 一个正数 $x$ 的平方根分别是 $2 a$ 与 $- a - 4$ ，则 $x$ 立方根是．

查看试题解析
18. 如图， $D F$ 是 $∠ B D C$ 的平分线， $A B / / C D$ ， $∠ A B D = 108 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

查看试题解析
19. 为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为：
②一个花坛花盆数量的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.

(1)、计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 8} - (\sqrt{2})^{2} - | - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 (x + 1) - y = 4 \end{array}$ ．

查看试题解析
21. 已知不等式 $x + 3 \leq 2 x + 5$ 与 $\frac{2 x + 4}{3} < 3 - x$ 同时成立，求 $x$ 的整数值．

查看试题解析
22. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ；
求证： $A D / / B C$ ．
证明： $∵ A B / / C D ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 4 = ∠ B A E ($ $) .$
      $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F ($ $) .$
即 $∠ B A E = ∠$ ▲ ．
      $∵ ∠ 3 = ∠ 4 ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 3 = ∠$ ▲ $($ $) .$
      $∴ A D / / B C ($ $) .$

查看试题解析
23. 某初中学校为了解学生每天的睡眠时间 $t ($ 单位：小时 $)$ ，在全校 $1000$ 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为 $6 \leq t < 7$ 、 $7 \leq t < 8$ 、 $8 \leq t < 9$ 、 $9 \leq t < 10$ 四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图 $.$ 根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：本次调查中，样本容量为 ▲ ；睡眠时间在 $6 \leq t < 7$ 范围内的学生占抽取学生的百分比为 ▲ ；在扇形统计图中， $8 \leq t < 9$ 对应的圆心角 $∠ 1$ 的度数是度 ▲ ；请补全频数分布直方图．

(2)、若睡眠时间未达到 $9$ 小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？

查看试题解析
24. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

(1)、为达到及时宣传的目的，学校同时在 $A$ 、 $B$ 两家图文社共印制了 $800$ 张宣传单，印制费用共计 $415$ 元，学校在 $A$ 、 $B$ 两家图文社各印制了多少张宣传单 $?$

(2)、次月，为扩大宣传，学校计划选择 $B$ 家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过 $1450$ 元的前提下，最多可以印制多少张宣传单 $?$

查看试题解析
25. 已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．

(1)、如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．

(2)、如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当 $∠ A O B = α (0 ° < α \leq 180 °)$ 时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含 $α$ 的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．

查看试题解析
26. 定义：以二元一次方程 $a x + b y = c$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．

(1)、在 $① (- 1 ， \frac{5}{4})$ ； $② (1 ， \frac{1}{2})$ ； $③ (- 2 ， 2)$ 三点中，是方程 $3 x + 4 y = 2$ 图象的关联点有； $($ 填序号 $)$

(2)、已知 $A$ ， $C$ 两点是方程 $3 x + 4 y = 2$ 图象的关联点， $B$ ， $C$ 两点是方程 $2 x - y = 5$ 图象的关联点 $.$ 若点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，求四边形 $A O B C$ 的面积．

(3)、若 $M (m ， n)$ ， $N (m + 1 ， n - 1)$ ， $P (p ， q)$ 三点是二元一次方程 $a x + b y = c$ 图象的关联点，探究 $m + n$ 与 $p + q$ 的大小．

查看试题解析