河北省保定市清苑区2023-2024学年度九年级上学期数学月考考试试卷

试卷更新日期：2023-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（1 到 10 小题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分）

1. 下列方程是一元二次方程一般形式的是（）

A、 $x - 1^{2} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 1) \cdot (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

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2. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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3. 下列命题中正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、一组对边平行的四边形是平行四边形

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} – 4 x = 5$ 的过程中，配方正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 1$ B、 $(x - 2)^{2} = 1$ C、 $(x + 2)^{2} = 9$ D、 $(x - 2)^{2} = 9$

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5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角

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6. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $Ð A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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7. 如图，公路 $A C$ ， $B C$ 互相垂直，点M为公路 $A B$ 的中点，要测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AB的长为 $5 k m$ ，则M，C两点间的距离为（）

A、2.5km B、3km C、4.5km D、5km

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8. 一元二次方程 $x^{2} – 5 x + 2 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 等于（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 5$ D、5

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9. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ D A B = 60 °$ ，则对角线 $B D$ 的长是（）

A、1 B、4 C、2 D、6

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10. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 $5400 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽为x（cm），那么x满足的方程是（）

A、 $x^{2} + 130 x - 1400 = 0$ B、 $x^{2} - 65 x - 350 = 0$ C、 $x^{2} - 130 x - 1400 = 0$ D、 $x^{2} + 65 x - 350 = 0$

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11. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $O A = 2$ ，若要使平行四边形 $A B C D$ 为矩形，则BD的长应该为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图5所示，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE ，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A、邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、两个全等的直角三角形构成正方形 D、轴对称图形是正方形

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13. 如图6，矩形ABCD中， $A B = 3$ ，两条对角线AC ， BD所夹的钝角为 $120 °$ ，则对角线BD的长为（）

A、3 B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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14. 用因式分解法解方程，下列方法正确的是（）

A、 $(2 x - 2) (3 x - 4) = 0$ ， ∴ $2 x - 2 = 0$ 或 $3 x - 4 = 0$ B、 $(x + 3) (x - 1) = 1$ ， ∴ $x + 3 = 0$ 或 $x - 1 = 1$ C、 $(x - 2) (x - 3) = 2 \times 3$ ， ∴ $x - 2 = 2$ 或 $x - 3 = 3$ D、 $x (x + 2) = 0$ ， ∴ $x + 2 = 0$

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15. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + \frac{k}{2} = 0$ 没有实数根，那么k的最小整数值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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16. 如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（）

A、3.5 B、4 C、7 D、14

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二、填空题（本大题共3个小题，17,18每题3分，19小题每空2分，共10分）

17. 把方程 $x (x - 1) = x - 2$ 化成一元二次方程的一般形是.

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18. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} – 4 x + k = 0$ 有实数根，那么k的取值范围是．

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19. 如图，在 $∠ M O N$ 的两边上分别截取OA ， OB ，使 $O A = O B$ ；分别以点A ， B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AC ， BC ， AB ， OC ．

(1)、四边形 $A O B C$ 的形状为；

(2)、若 $A B = 2 c m$ ，四边形 $A O B C$ 的周长为12cm．则OC的长为cm．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

20. 按要求解下列方程

(1)、根据平方根的意义解 $2 (x - 2)^{2} = 98$ ．

(2)、配方法 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ．

(3)、公式法 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ ．

(4)、因式分解法 $2 (x - 2)^{2} = 3 (x - 2)$ ．

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21. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为 $4 m^{2}$ ，求AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．

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22. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ，过点D作 $D P / / O C$ ，且 $D P = O C$ ，连接CP ．判断四边形CODP的形状，并说明理由.

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23. “早黑宝”葡萄品种是省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，某葡萄种植基地2021年种植“早黑宝”100亩，到2023年“早黑宝”的种植面积达到196亩．求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率．

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24.
发现：一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E ， A ， D在同一条直线上），发现 $B E = D G$ 且 $B E ⊥ D G$ ．
探究：将正方形 $A E F G$ 绕点A按逆时针方向旋转（如图2），还能得到 $B E = D G$ 吗?若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

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