【每日15min】12 轴对称—浙教版数学八（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-18 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者．下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？（）

A、大 B、运 C、成 D、都

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4. 如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P₁ ， P₂ ，则P₁ ， P₂之间的距离可能是（）

A、0 B、5 C、6 D、7

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6. 下列说法错误的是（）

A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B、轴对称图形至少有一条对称轴 C、两个全等三角形一定能关于基本条直线对称 D、角是关于它的平分线所在直线对称的图形

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7. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与 $△ A B C$ 成轴对称.

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点E是 $B C$ 的中点，点P是 $B D$ 上一动点，连接 $P C ， P E$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 10$ ， $S_{△ A B C} = 15 \sqrt{3}$ ，则 $P C + P E$ 的最小值是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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二、填空题

9. 写出一个有3条对称轴的平面图形．

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10. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝cm.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .

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12. 如图，点P为 $∠ A O B$ 内一点，分别作出P点关于 $O B$ 、 $O A$ 的对称点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，连接 $P_{1} P_{2}$ 交 $O B$ 于M，交 $O A$ 于N，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ M P N$ 的度数是．

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三、作图题

13. 在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如： $A (0 ， 4)$ ， $B (4 ， 2)$ 都是格点.请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹.

( 1 )画出线段AB关于x轴对称的线段EF；

( 2 )在x轴上找一点P，使 $A P + B P$ 最小；

( 3 )连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的 $△ A P^{'} B^{'}$ .

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四、解答题

14. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D ，连接CD交OA于M ，交OB于N.

(1)、①若∠AOB=60°，则∠COD= °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数.

(2)、若CD=4，则△PMN的周长为.

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五、实践探究题

15. 阅读解答题：
（几何概型）

条件：如图1： $A ， B$ 是直线 $l$ 同旁的两个定点．

问题：在直线 $l$ 上确定一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小；

方法：作点 $A$ 关于直线 $l$ 对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} ， B$ 交 $l$ 于点 $P$ ，则 $P A + P B = A^{'} P + P B = A^{'} B$ ，

由“两点之间，线段最短”可知，点 $P$ 即为所求的点．

(1)、（模型应用）
如图2所示：两村 $A ， B$ 在一条河 $C D$ 的同侧， $A ， B$ 两村到河边 $C D$ 的距离分别是 $A C = 1$ 千米， $B D = 3$ 千米， $C D = 3$ 千米，现要在河边 $C D$ 上建造一水厂，向 $A ， B$ 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在 $C D$ 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用 $W$ ．

(2)、（拓展延伸）
如图， $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上，过 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $P$ 为 $D C$ 上一个动点，连接 $P A ， P E$ ，若 $P A + P E$ 最小，则点 $P$ 应该满足（）（唯一选项符合题意）

A、 $∠ A P C = ∠ E P D$ B、 $P A = P E$ C、 $∠ A P E = 90^{°}$ D、 $∠ A P C = ∠ D P E$

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