【每日15min】10 HL—浙教版数学八（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-18 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，已知 $∠ A D B = ∠ B C A = 90 °$ ，添加下列条件后不能使 $△ A B D ≌ △ B A C$ 的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ D A C = ∠ C B D$ D、 $∠ A B D = ∠ B A C$

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ B C D > ∠ C B D$ ， $B C = 24$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $B D$ ， $B C$ 上的动点，当 $C P + P Q$ 取得最小值时， $B Q$ 的长是（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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4. 如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4 c m$ ，在AC上取一点E，使 $E C = B C$ ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，连接CF，使 $C F = A B$ ，若 $E F = 10 c m$ ，则AE的长为（）

A、5cm B、6cm C、7cm D、无法计算

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点连结 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $A F$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 于点 $F .$ 若 $A C = 9$ ， $A B = 15$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 $A C$ 与右边滑梯的水平长度 $D F$ 相等，那么判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等的依据是．

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10. △ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，连接AF，若∠FBC＝25°，FE=FD，则∠FAD为度．

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $B F = B E$ ， $A C = 4$ ， $D F = 3$ ．则 $A E$ 的长为．

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12. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为.

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三、解答题

13. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A F$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E， $C F ⊥ A F$ 于点F，且 $B C = D C$ ．求证： $△ C F D ≌ △ C E B$ ．

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14. 如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的中点， $D E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别是点E，F且 $B F = C E$ .求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、点D在 $∠ B A C$ 的角平分线上.

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，作 $D E ⊥ A C$ 于点E.

(1)、若 $A D = C D$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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17. 已知 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D = α$ ，点P是射线 $D M$ 上的一个动点．

(1)、如图1，连接 $E P$ ，若 $α = 90 °$ ， $B C = E P$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E P$ ；

(2)、如图1，连接 $E P$ ，若 $90 ° < α < 180 °$ ， $B C = E P$ ，则 $△ A B C ≌ △ D E P$ 是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)、如图2，连接 $E P$ ，若 $α = 40 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = E P$ ，射线 $D Q$ 平分 $∠ E D P$ ，射线 $P Q$ 平分 $∠ E P D$ ，射线 $D Q$ 与射线 $P Q$ 相交于点Q，则 $∠ D Q P$ 的度数为．

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