【每日15min】9 AAS—浙教版数学八（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-18 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $A D$ 和 $C E$ 是 $△ A B C$ 的高，交于点 $F$ ，且 $B D = F D = 4$ ， $C D = 7$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ，且 $A B = D E$ ．若 $B D = 8 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、2cm B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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3. 如图， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D E = F E$ ， $F C ∥ A B$ ， $A B = 5$ ， $B D = 1$ ，则 $C F$ 的长度为（）

A、2 B、2.5 C、4 D、5

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4. 如图， $AC = CD$ ， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $AC ⊥ CD$ ，则不正确的结论是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ D$ 互为余角 B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $△ ABC$ ≌ $△ CED$ D、 $∠ A = ∠ 2$

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5. 如图，A在 $D E$ 上，F在 $A B$ 上，且 $A C = C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $D E$ 的长等于（　　）

A、 $D C$ B、 $B C$ C、 $A B$ D、 $A E + A C$

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6. 如图，过边长为 $a$ 的等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ $a$ B、 $\frac{1}{3}$ $a$ C、 $\frac{2}{3}$ $a$ D、不能确定

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7. 如图，已知 $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C$ ， $D E$ 过点A，且 $C D ⊥ D E$ ， $B E ⊥ D E$ ，垂足分别为点 $D ， E$ ， $C D = 5 ， B E = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、求不出来

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8. 如图，点P为定角 $∠ A O B$ 平分线上的一个定点，且 $∠ M P N$ 与 $∠ A O B$ 互补．若 $∠ M P N$ 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与 $O A$ 、 $O B$ 相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（）

A、 $O M + O N$ 的值不变 B、 $∠ P N M = ∠ P O B$ C、 $M N$ 的长不变 D、四边形 $P M O N$ 的面积不变

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为．

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10. 已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是.

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11. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $C E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ．若 $C E = 8$ ， $B F = 5$ ， $E F = 4$ ，则 $A D$ 的长为．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ， D为 $C B$ 延长线上一点， $A E = A D$ ，且 $A E ⊥ A D$ ， $B E$ 与 $A C$ 的延长线交于点P，若 $A C = 3 P C$ ，则 $\frac{D B}{B C} =$ ．

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三、解答题

13. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A N$ 是过点A的一条直线， $B D ⊥ A N$ 于点D ， $C E ⊥ A N$ 于点E ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；

(2)、若 $B D = 8$ ， $C E = 3$ ，求DE的长．

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14. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸 $A$ 、 $B$ 两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点 $B$ 所在河岸同侧平地上取点 $C$ 和点 $D$ ．使点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在一条直线上，且 $C D = B C$ ，测得 $∠ D C B = 100 °$ ， $∠ A D C = 65 °$ ，在 $C D$ 的延长线上取一点 $E$ ，使 $∠ E = 15 °$ ，这时测得 $D E$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．

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15. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，证明BE=CF
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由.

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA，请提出关于EF、BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.

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四、实践探究题

16. 【问题背景】
如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线 $B E$ 和 $A D$ 相交于点G ．

【问题探究】

(1)、 $∠ A G B$ 的度数为 $°$ ；

(2)、过G作 $G F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，交 $A C$ 于点H ，判断 $A B$ 与 $F B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 10 ， F G = 6$ ，求 $G H$ 的长．

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