重庆市第八名校2023-2024学年高二上册数学开学试卷
试卷更新日期:2023-10-17 类型:开学考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 设 , 为的共轭复数,则( )A、 B、 C、 D、2. 已知点P在圆上,则点P到x轴的距离的最大值为( )A、2 B、3 C、 D、3. 已知向量 , , , 则实数m的值为( ).A、 B、 C、 D、14. 如图,圆锥的底面直径和高均是4,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,则剩下几何体的表面积为( )A、 B、 C、 D、5. 在三棱锥A-BCD中,已知平面BCD, , 若AB=2,BC=CD=4,则AC与BD所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、6. 如图所示,中,点是线段的中点,是线段上的动点,则 , 则的最小值( )A、1 B、3 C、5 D、87. 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处,为园内的主体建筑,是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度 , 在地面上共线的三点 , , 处分别测得点的仰角为 , , , 且 , 则武灵丛台的高度约为( )
(参考数据:)
A、22m B、27m C、30m D、33m8. 在中, , , , 为中点,若将沿着直线翻折至 , 使得四面体的外接球半径为 , 则直线与平面所成角的正弦值是( )A、 B、 C、 D、二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
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9. 设 , 是空间中不同的直线, , , 是不同的平面,则下列说法正确的有( )A、若 , , , 则 B、若 , , , 则 C、若 , , , , 则 D、若 , , , 则10. 下列结论正确的是( )A、两个不同的平面的法向量分别是 , 则 B、直线的方向向量 , 平面的法向量 , 则 C、若 , 则点在平面内 D、若是空间的一组基底,则向量也是空间一组基底11. 已知直线: , : , 设两直线分别过定点 , , 直线和直线的交点为 , 则下列结论正确的有( )A、直线过定点 , 直线过定点 B、 C、面积的最大值为5 D、若 , , 则点恒满足12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )A、该半正多面体的表面积为 B、该半正多面体的体积为 C、该半正多面体外接球的的表面积为 D、若点分别在线段上,则的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13. 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图,已知轴,轴且 , 则的周长为.14. 直线的倾斜角的取值范围是.15. 已知三角形中,内角的对边分别为 , 且 , 则的取值范围是.16. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛.如图,分别以等边三角形的顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形.若该等边三角形的边长为 , 为弧上的一个动点,则的最小值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17. 已知的三个顶点为 , , .(1)、求过点A且平行于的直线方程;(2)、求过点B且与A、C距离相等的直线方程.18. 已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,点是的中点.(1)、求证:平面;(2)、若底面为边长为2的正三角形, , 求三棱锥的体积.19. 如图,已知的外接圆的半径为4,.(1)、求中边的长:(2)、求.20. 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的一点,DC垂直于圆O所在的平面,DC∥EB,DC=2EB=2,AB=4.(1)、求证:平面ACD⊥平面EBCD;(2)、若∠ABC=30°,求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.