重庆市第八名校2023-2024学年高二上册数学开学试卷

试卷更新日期:2023-10-17 类型:开学考试

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 设z=i(2+i)z¯z的共轭复数,则z¯=( )
    A、1+2i B、12i C、12i D、1+2i
  • 2. 已知点P在圆x223x+y22y=0上,则点Px轴的距离的最大值为( )
    A、2 B、3 C、3 D、 3+2
  • 3. 已知向量a=(21)b=(m2)|a+b|=|ab| , 则实数m的值为( ).
    A、1 B、12 C、12 D、1
  • 4. 如图,圆锥PO的底面直径和高均是4,过PO的中点O1作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,则剩下几何体的表面积为( )

    A、(7+45)π B、(8+45)π C、(9+45)π D、(6+45)π
  • 5. 在三棱锥A-BCD中,已知AB平面BCD,BCCD , 若AB=2,BC=CD=4,则AC与BD所成角的余弦值为( )
    A、155 B、223 C、105 D、33
  • 6. 如图所示,ABC中,点D是线段BC的中点,E是线段AD上的动点,则BE=xBA+yBC , 则x+2yxy的最小值( )

    A、1 B、3 C、5 D、8
  • 7. 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处,为园内的主体建筑,是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度AB , 在地面上共线的三点CDE处分别测得点A的仰角为30°45°60° , 且CD=DE=22m , 则武灵丛台的高度AB约为( )

    (参考数据:62.449

    A、22m B、27m C、30m D、33m
  • 8. 在ABC中,A=π6B=π2BC=1DAC中点,若将BCD沿着直线BD翻折至BC'D , 使得四面体C'ABD的外接球半径为1 , 则直线BC'与平面ABD所成角的正弦值是( )
    A、33 B、23 C、53 D、63

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

  • 9. 设ab是空间中不同的直线,αβγ是不同的平面,则下列说法正确的有( )
    A、a//bbαaα , 则a//α B、aαbβα//β , 则a//b C、aαbαa//βb//β , 则α//β D、α//βαγ=aβγ=b , 则a//b
  • 10. 下列结论正确的是( )
    A、两个不同的平面αβ的法向量分别是u=(221)v=(342) , 则αβ B、直线l的方向向量a=(030) , 平面α的法向量u=(102) , 则l//α C、AB=(214)AC=(420)AP=(048) , 则点P在平面ABC D、a+bb+cc+a是空间的一组基底,则向量abc也是空间一组基底
  • 11. 已知直线l1kx+y2k+3=0l2xky+3k4=0 , 设两直线分别过定点AB , 直线l1和直线l2的交点为P , 则下列结论正确的有( )
    A、直线l1过定点A(23) , 直线l2过定点B(43) B、PAPB=0 C、PAB面积的最大值为5 D、O(00)C(130) , 则点P恒满足10|PO|=3|PC|
  • 12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )

    A、该半正多面体的表面积为2134 B、该半正多面体的体积为23212 C、该半正多面体外接球的的表面积为11π2 D、若点MN分别在线段DEBC上,则FM+MN+AN的最小值为19

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

  • 13. 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图,已知A'C'y'轴,B'C'x'轴且2A'C'=B'C'=2 , 则ABC的周长为.

  • 14. 直线xsinα3y+1=0的倾斜角的取值范围是.
  • 15. 已知三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc , 且ACAB=b212abc=2 , 则a+b的取值范围是.
  • 16. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛.如图,分别以等边三角形ABC的顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形.若该等边三角形ABC的边长为1P为弧AB上的一个动点,则PA(PB+PC)的最小值为

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 17. 已知ABC的三个顶点为A(40)B(87)C(46).
    (1)、求过点A且平行于BC的直线方程;
    (2)、求过点B且与AC距离相等的直线方程.
  • 18. 已知三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,点DAB的中点.

    (1)、求证:BC1//平面CA1D
    (2)、若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=3 , 求三棱锥B1A1DC的体积.
  • 19. 如图,已知ABC的外接圆O的半径为4,AO=2AC+AB.

    (1)、求ABCAC边的长:
    (2)、求OAOB.
  • 20. 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的一点,DC垂直于圆O所在的平面,DC∥EB,DC=2EB=2,AB=4.

    (1)、求证:平面ACD⊥平面EBCD;
    (2)、若∠ABC=30°,求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
  • 21. 在ABC中,角ABC所对的边分别为abc , 且a+b=2ccosB.
    (1)、求证:C=2B
    (2)、求a+3bbcosB的最小值.
  • 22. 如图,在四棱锥MABCD中,ADBCACCDBC=2AD , △MAD为等边三角形,平面MAD平面ABCD,点N在棱MD上,直线MB//平面ACN.

    (1)、证明:MN=2ND
    (2)、设二面角MACD的平面角为α , 直线CN与平面ABCD所成的角为θ , 若tanα的取值范围是[333] , 求tanθ的取值范围.