2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高一（上）期中测试卷4

试卷更新日期：2023-10-17 类型：期中考试

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一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A、上课迟到的学生 B、2023年高考数学难题 C、所有有理数 D、小于π的正整数

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2. “ $x > 0$ ”是“ $x ≥ 3$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2 $k g$ 的草莓，服务员先将1 $k g$ 的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1 $k g$ 的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（）

A、等于2 $k g$ B、小于2 $k g$ C、大于2 $k g$ D、不确定

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4. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 \leq 0} ， B = {x | x - 1 < 0} .$ 则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- \infty ， 3]$ B、 $(- \infty ， 2]$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $[- 2 ， 1)$

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5. 若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0 ， 2]$ ，值域为 $[0 ， 2]$ ，则 $f (x)$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = l o g_{0.5} (x^{2} - 1)$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 0)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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7. 设 $a = 2^{π}$ ， $b = (\frac{1}{3})^{^{\frac{1}{3}}}$ ， $c = (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（　　）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | {log}_{2} (x - 1) | ， 1 < x \leq 3 \\ x^{2} - 8 x + 16 ， x > 3 \end{matrix} MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr
pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs
0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaai
aabeqaamaabaabauaakeaaqaaaaaaaaaWdbiaadAgadaqadaWdaeaa
peGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maaceaapaqaauaabeqace
aaaeaapeWaaqWaa8aabaWdbiaabYgacaqGVbGaae4za8aadaWgaaWc
baWdbiaaikdaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGaamiEaiabgkHiTi
aaigdaaiaawIcacaGLPaaaaiaawEa7caGLiWoacaGGSaGaaGymaiab
gYda8iaadIhacqGHKjYOcaaIZaaapaqaa8qacaWG4bWdamaaCaaale
qabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaaI4aGaamiEaiabgUcaRiaaigda
caaI2aGaaiilaiaadIhacqGH+aGpcaaIZaaaaaGaay5Eaaaaaa@612E@$ ，若方程 $y = f (x) - m$ 有4个不同的零点 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) (x_{3} + x_{4}) =$ （）．

A、10 B、8 C、6 D、4

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二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. 满足 ${1} \subseteq A \subseteq {1 ， 2 ， 3}$ 的集合A是（）

A、 $\emptyset$ B、 ${1}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${2 ， 3}$

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10. 下列结论正确的是（）

A、“ $x > 1$ ”是“ $| x | > 1$ ”的充分不必要条件 B、“ $a \in P \cap Q$ ”是“ $a \in P$ ”的必要不充分条件 C、“ $\forall x \in R$ ，有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x \in R$ ，使 $x^{2} + x + 1 < 0$ ” D、“ $x = 1$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的实数根”的充要条件是“ $a + b + c = 0$ ”

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11. 下列说法正确的有（）

A、函数 $f (x) = x$ 与函数 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 是同一函数 B、函数 $f (x) = x^{- 2}$ 在定义域上是偶函数 C、若 $f (x) = \frac{1}{x}$ ，则 $f (x)$ 在定义域内单调递减 D、若 $f (x) = x^{2} ， x \in {1 ， 2}$ ，则函数 $f (x)$ 的值域为 ${1 ， 4}$

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12. 函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若存在闭区间 $[a ， b] \subseteq D$ ，使得函数 $f (x)$ 同时满足① $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上是单调函数；② $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上的值域为 $[k a ， k b] (k > 0)$ ，则称区间 $[a ， b]$ 为 $f (x)$ 的“ $k$ 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（）

A、 $f (x) = l n x$ B、 $f (x) = \frac{1}{x} (x > 0)$ C、 $f (x) = x^{2} (x \geq 0)$ D、 $f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}} (0 \leq x \leq 1)$

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三、填空题（每题6分，共30分）

13. 集合 $A = {x | a x - 1 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ，且 $A \cup^{} B = B$ ，则 $a$ 的值是．

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14. 设 $a = 2 - \sqrt{5}$ ， $b = \sqrt{5} - 2$ ， $c = 5 - 2 \sqrt{5}$ ，则a，b，c之间的大小关系为

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15. 函数 $y = \frac{{(x - 1)}^{0}}{\sqrt{- x + 3}}$ 的定义域是.

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16. 二次函数y=2x²-3x+5在-2≤x≤2上的最大值是.

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17. 已知幂函数 $y = (m^{2} - 3) x^{m}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的值为.

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四、解答题（共4题，共60分）

18. 已知集合 $A = {a^{2} + 4 a + 1 ， a + 1}$ ， $B = {x | x^{2} + p x + q = 0}$ ，若 $1 \in A$ .

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、如果集合 $A$ 是集合 $B$ 的列举表示法，求实数 $p ， q$ 的值.

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19. 已知 $a ， b \in R^{+}$ ，函数 $f (x) = x + \frac{a}{x - b}$ .

(1)、若 $f (1) = f (2) = 3$ ，求 $f (x)$ ；

(2)、若 $b = 1$ ，当 $x \in [2 ， 3]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值.

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20. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 3 m - 3) x^{m + 1}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上是减函数， $m \in R$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 ${(5 - a)}^{\frac{1}{m}} > {(2 a - 1)}^{\frac{1}{m}}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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21. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 1 ， x \leq - 2 \\ x^{2} + 2 x ， - 2 < x < 2 \\ 2 x - 1 ， x \geq 2 \end{array} .$

(1)、若 $f (a) = 3$ ，求实数a的值；

(2)、若 $f (m) > m$ ，求实数m的取值范围．

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