【每日15min】代数式及其求值—浙教版数学七（上）微知识点过关练

试卷更新日期：2023-10-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各代数式中，符合代数式书写规则的是（）

A、 $\frac{1}{2} x^{2}$ B、 $a \times 4$ C、 $- 3 \frac{1}{3} y$ D、 $2 p \div q$

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2. 代数式 $\frac{a}{b + 2}$ 表示（）

A、a 除以 $b + 2$ B、 $b + 2$ 除a C、b与2的和除以a D、a除以b与2的和所得的商

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3. 用代数式表示“ $m$ 的2倍与 $n$ 平方的差”，正确的是（）

A、 $2 m - n^{2}$ B、 $2 {(m - n)}^{2}$ C、 ${(2 m - n)}^{2}$ D、 ${(m - 2 n)}^{2}$

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4. 如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（）

A、 $x + 6$ B、 $x - 6$ C、 $x + 5$ D、 $x - 5$

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5. 根据以下程序，当输入 $x = \sqrt{7}$ 时，输出的结果是（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 已知 $x + y = - 1010$ ，则代数式 $3 - 2 x - 2 y$ 的值为（）

A、2023 B、-2021 C、2021 D、-2023

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7. 当x＝1时，代数式px³+qx+1的值为2023，则当x＝-1时，代数式px³+qx+1的值为（）

A、-2019 B、-2021 C、2022 D、2023

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二、填空题

8. 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币元（用含m、n的代数式表示）.

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9. 一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数：．

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10. 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为 $30 c m$ ，底面长为 $25 c m$ ，宽为 $20 c m$ ，水箱里已盛有深度为 $a (c m) (a \leq 30)$ 的水.若往水箱里放入一个棱长为 $10 c m$ 的立方体铁块，则水箱的水深为 $c m$ .

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11. 如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为.

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三、解答题

12. 用代数式表示：

(1)、 $a$ 的平方与 $b$ 的2倍的差；

(2)、a、b两数的立方差；

(3)、m与n的商的算术平方根；

(4)、a的相反数与b的倒数的和.

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13. 已知a、b互为相反数（a，b不为0），c、d互为倒数，|m|＝2，且m＞0，求2a+2b+ $\frac{a}{b}$ -（cd）²⁰²²-3m的值.

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14. 理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为-4，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？“小明是这样来解的：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$
把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同乘以2，得 $- 10 a + 6 b = - 8$ .
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果 $a^{2} + a = 0$ ，则 $2 a^{2} + 2 a + 2015 =$ ；

(2)、已知 $a - 2 b = - 3$ ，求 $3 (a - b) - 7 a + 11 b + 5$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = - 2$ ， $a b - b^{2} = - 4$ ，求 $2 a^{2} + \frac{7}{2} a b + \frac{1}{2} b^{2}$ 的值.

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15. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中 $π$ 取3，长度单位为米.）

(1)、一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）

(2)、一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）

(3)、某公司需要购进40扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
甲厂商报价为铝合金每米400元，透明玻璃不超过100平方米的部分每平方米180元，超过100平方米的部分每平方米140元；乙厂商报价为铝合金每米420元，透明玻璃每平方米160元，每购买1米铝合金送0.1平方米的透明玻璃.当 $x = 1$ ， $y = 3$ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

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16. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m³表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：

(1)、若某户居民2月份用水4m³ ，求应收水费；

(2)、若该户居民3月份用水am³（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）

(3)、若该户居民4、5两个月共用水20m³（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm³ ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量
价格
不超出6m³的部分
2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分
4元/m³
超出10m³的部分
8元/m³

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价目表
每月用水量	价格
不超出6m³的部分	2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分	4元/m³
超出10m³的部分	8元/m³