【每日15min】实数的运算—浙教版数学七（上）微知识点过关练

试卷更新日期：2023-10-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 + (- 6) = 8$ B、 ${(- 2)}^{3} = - 6$ C、 $(- 2) \div \frac{1}{4} \times (- 2) = 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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2. 化简 $\sqrt{3} - | \sqrt{3} - 1 |$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、1 C、2 D、-1

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3. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} +^{3} \sqrt{- 27}$ 的结果为（）

A、-1 B、1 C、4-3 $\sqrt{3}$ D、7

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4. 计算 $- {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2} + π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ 的结果是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{11}{4}$ D、3

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5. 计算：| $\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$ |-|2- $\sqrt{6}$ |=（）

A、-2- $\sqrt{3}$ B、2- $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$ -2 D、2+ $\sqrt{3}$

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6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a b > 0$ D、 $| b | > a$

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7. 已知 $m$ 、 $n$ 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 $y$ 为 $48$ 时，所输入的 $m$ 、 $n$ 中较大的数为（）．

A、48 B、24 C、16 D、8

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8. 有理数 $a ， b$ 在数轴上分别对应的点为 $M ， N$ 则下列式子结果为负数的个数是（）

① $a + b$ ；② $a - b$ ；③ $- a + b$ ；④ $- a - b$ ；⑤ $a b$ ；⑥ $\frac{a}{b}$ ；⑦ $\frac{a + b}{a b}$ ；⑧ $a^{3} b^{3}$

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题

9. 实数之间可以进行、、、、、运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序：先算、，再算，最后算，同级运算从到依次计算，有括号的要先算里面的．

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10. 写出两个无理数，使它们的和为2 ．

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11. 计算： $\sqrt{1.44} \times \sqrt[3]{125} =$ .

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12. 已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是 $\sqrt{5}$ 的整数部分，则 $\sqrt{c d}$ ＋2(m＋n)－a的值是．

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三、计算题

13. 计算：

(1)、 $- 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$

(2)、 $2 \times {(- 1)}^{2012} - \sqrt[3]{- 8} \div (- \frac{1}{2})$

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14. 计算：

(1)、 ${(- 4)}^{2} - (- 2)$

(2)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} \times (- \frac{1}{3}) - \sqrt[3]{27} \times \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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15. 计算：

(1)、 $42 \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{8})$

(2)、 $- 3^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \sqrt{9} - | - 2 |$

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四、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{36} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 4)^{2}} + | \sqrt{5} - 3 |$ ；

(2)、已知x是25的算术平方根，y是64的平方根，求 $2 x^{2} - y^{2} + 4 x + 3$ 的值．

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17. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\sqrt{2}$ ＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\sqrt{2}$ －1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若 $\sqrt{5}$ 的小数部分是a， $\sqrt{37}$ 的整数部分是b，求a＋b－ $\sqrt{5}$ 的值.

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18. 升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．

(1)、填写以下的实数分类表；
$实数 {\begin{cases} ① \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} {\begin{cases} 整数 {\begin{cases} ③ \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \\ 零 \\ 负整数 \end{cases} \\ 分数 \end{cases} \\ ② \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \underline{} \end{cases}$

(2)、现从①、②、③中分别取得这样的3个数： $- 2 ， \sqrt{2} ， 2$ ．这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0，请你写出一个算式，并进行计算．

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19. 先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 $a + b \sqrt{m} = 0$ ，其中a，b为有理数， $\sqrt{m}$ 是无理数，则 $a = 0 ， b = 0$ .

证明：∵ $a + b \sqrt{m} = 0$ ， a为有理数

∴ $b \sqrt{m}$ 是有理数

∵b为有理数， $\sqrt{m}$ 是无理数

∴ $b = 0$

∴ $a + 0 \sqrt{m} = 0$

∴ $a = 0$

(1)、若 $a + b \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}$ ，其中a、b为有理数，请猜想a= ， b= ，并根据以上材料证明你的猜想；

(2)、已知 $\sqrt{11}$ 的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足 $11 y + \sqrt{11} (y - \sqrt{11} x) = (b + 2) \sqrt{11} + a \sqrt{11}$ ，求x，y的值.

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