【每日15min】估算无理数的大小—浙教版数学七（上）微知识点过关练

试卷更新日期：2023-10-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{5}$ 在哪两个相邻的整数之间（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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2. 大于-2.5而小于 $\sqrt{10}$ 的整数共有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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3. 若正数 $x$ 满足 $x^{2} = 18$ ，则下列整数中与 $x$ 最接近的是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若整数a满足 $\sqrt{7}$ <a< $\sqrt{15}$ ，则整数a是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，数轴上有O ， A ， B ， C ， D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 $\sqrt{17}$ 的点会落在（）

A、点O和A之间 B、点A和B之间 C、点B和C之间 D、点C和D之间

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6. 已知a是正整数，且满足 $a - 1 < \sqrt{56} < a$ ，则a的值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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7. 已知a，b是两个连续整数，a $< \sqrt{11} - 1 <$ b，则a，b分别是（）

A、2，3 B、3，4 C、4，5 D、5，6

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8. 设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）

A、5.0 $< x < 5.2$ B、5.2 $< x < 5.5$ C、5.5 $< x < 5.7$ D、 $5.7 < x < 6.0$

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二、填空题

9. 比较大小， $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $1 \frac{1}{2}$ .（填 $" > " ， " = " ，或 " < "$ ）

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10. 已知 $m$ ， $n$ 是两个连续整数，且满足 $m < \sqrt{15} < n$ ，则 $m + n$ 的值为.

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11. 大于 $- \sqrt{3}$ 且小于π的所有整数和是．

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12. 绝对值大于1小于 $\sqrt{13}$ 的整数有个；59800精确到千位是.

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三、综合题

13. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{12}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、若 $x$ 是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，求 $x - \sqrt{12} + 12$ 的值．

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14. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 $2.4 - 2 = 0.4$ ； $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分可用 $\sqrt{2} - 1$ 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 $| - 2.6 - (- 3) | = 0.4$ ．由此我们得到一个真命题：如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、如果 $\sqrt{7} = a + b$ ，其中 $a$ 是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如果 $- \sqrt{7} = c + d$ ，其中 $c$ 是整数，且 $0 < d < 1$ ，那么 $c =$ ， $d =$ ；

(3)、已知 $3 + \sqrt{7} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $| m - n |$ 的值；

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15. 观察下边图形，每个小正方形的边长为1.

(1)、则图中阴影部分的面积是，边长是.

(2)、已知阴影正方形的边长为 $x$ ，且 $a < x < b$ ，若 $a$ 和 $b$ 是相邻的两个整数，那么 $a =$ ， $b =$ .

(3)、若设如图阴影正方形的边长为 $x$ ，请在下面的数轴上准确地作出数 $x$ 所表示的点，若还有一个点 $B$ 与它的距离为1，则这个点 $B$ 在数轴上所表示的数为.

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16. 对于任何实数 $a$ ，可用 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，如 $[4.1] = 4$ .

(1)、则 $[11.8] =$ ； $[- 11.9] =$ ；

(2)、现对119进行如下操作： $119 \overset{第一次}{\to} [\sqrt{119}] = 10 \overset{第二次}{\to} [\sqrt{10}] = 3 \overset{第三次}{\to} [\sqrt{3}] = 1$ ，这样对119只需进行3次操作后变为1.
$①$ 对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；

$②$ 对实数 $m$ 恰进行2次操作后变成1，则 $m$ 最小可以取到 ▲ ；

$③$ 若正整数 $m$ 进，3次操作后变为1，求 $m$ 的最大值.

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