【每日15min】实数及其分类和大小比较—浙教版数学七（上）微知识点过关练

试卷更新日期：2023-10-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各数： $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0 . \dot{3} \dot{2}$ ， $- 2 \sqrt{5}$ ， 0， $\sqrt[3]{16}$ ， 2.101101110…（每两个0之同次多一个1），其中是无理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 现有4个数：-3.5， $- \sqrt{2}$ ， $π$ ， -22，其中在-3和4之间的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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3. 在数2，0， $- 2$ ， $- \sqrt{3}$ 中，最大的数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、0 C、 $- 2$ D、2

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4. 下列大小关系判断正确的是（）

A、 $0 > | - 10 |$ B、 $- \frac{1}{9} > - (- \frac{1}{10})$ C、 $- 3 > - \sqrt{10}$ D、 $- 3^{2} > - π$

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5. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出（）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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6. 下列说法正确的有（）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应.

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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7. 下列说法中，正确的个数有（）
①有理数与数轴上的点一一对应；②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量；
③算术平方根等于本身的数是1，0；④在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 这4个.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下 $5$ 个：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在 $1$ 和 $3$ 之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{7}$ 这 $4$ 个；④ $\frac{π}{2}$ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数 $7.30$ 表示大于或等于 $7.295$ ，而小于 $7.305$ 的数．其中正确的个数是（）．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt[3]{9}$ 2.5； $\sqrt{27}$ $\frac{11}{2}$ .（填“＞”、“＜”或者“＝”）

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10. 有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③没有最大的负实数，但有最小的正实数；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数.

其中说法错误的有 (注：填写出所有错误说法的编号)。

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11. 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=-[π+1]，n=[-2.1],则m 与 n 的大小关系为

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12. 任何实数 $a$ ，可用[ $a$ ]表示不超过 $a$ 的最大整数，如[4]＝4，[ $\sqrt{3}$ ]＝1．现对87进行如下操作：87 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{87}$ ]＝9 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{9}$ ]＝3 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{3}$ ]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

13. 把下列各数分别填在相应的集合里 $（$ 填序号 $）$ ：
$① 0$ ， $② - \frac{10}{3}$ ， $③ \sqrt{15}$ ， $④ - | - 2 |$ ， $⑤ - （ - 3 ）$ ， $⑥ - \frac{π}{2}$ ， $⑦ \frac{22}{9}$ ， $⑧ 3.14$ ， $⑨ | - 4 |$ ， $⑩ - 12.101001 \dots \dots （$ 每两个 $1$ 之间 $0$ 的个数依次增加 $1 ）$

(1)、分数： ${$ $\dots}$ ；

(2)、整数： ${$ $\dots}$ ；

(3)、无理数： ${$ $\dots}$ ．

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14. 下列8个实数：－2，0， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{1}{3}$ ，(－2)³ ， (－3)² ， π．

(1)、属于无理数的有：；
属于负整数的有：．

(2)、求题中所列8个实数中的最大数与最小数的乘积．

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15. 把下列各数：-2.5，0， $\sqrt{2}$ ， $| - \frac{3}{2} |$ 在数轴上表示出来，并将这些数用“ $<$ ”连接.

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16. 有一个数值转换器，原理如图：

(1)、当输入的x为81时.输出的y是多少？

(2)、是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的 $x$ 的值；如果不存在，请说明理由；

(3)、小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

(4)、若输出的y是 $\sqrt{2}$ ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个.

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