【每日15min】有理数的乘方—浙教版数学七（上）微知识点过关练

试卷更新日期：2023-10-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 计算 $\overset{m ↑}{\overset{︷}{2 + 2 + \dots + 2}} + \overset{n ↑}{\overset{︷}{3 \times 3 \times \dots \times 3}} =$ （）

A、 $2^{m} + 3 n$ B、 $m^{2} + 3 n$ C、 $2 m + n^{3}$ D、 $2 m + 3^{n}$

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2. 在下列各数 $- （ + 5 ）$ 、 $（ - \frac{1}{3} ）^{2}$ 、 $- \frac{3^{2}}{4}$ 、 $- （ - 1 ）^{2007}$ 、 $- | - 3 |$ 中，负数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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3. 下列各组数中，运算结果相等的是（）

A、 ${(- 5)}^{3}$ 与 $- 5^{3}$ B、 $3^{2}$ 与 $2^{3}$ C、 $2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ D、 ${(\frac{3}{4})}^{2}$ 与 $\frac{3^{2}}{4}$

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4. 下列数值一定为正数的是（）

A、a²＋1 B、a²＋b² C、a²－1 D、|a|＋|b|

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5. 若（a+2）²+（b-3）²=0，则a^b的值是（）

A、-6 B、6 C、-8 D、8

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6. 在 ${(- 1)}^{2022} ， {(- 1)}^{2023} ， - 2^{2} ， {(- 3)}^{2}$ 四个数中，最大的数与最小的数的积等于（）

A、-36 B、-9 C、9 D、36

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7. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.46 \times 1 0^{7}$ B、 $4.6 \times 1 0^{6}$ C、 $4.6 \times 1 0^{7}$ D、 $46.0 \times 1 0^{5}$

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8. “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 $1.102 \times 1 0^{8}$ 元资金，数据 $1.102 \times 1 0^{8}$ 可表示为（）

A、1102亿 B、1.102亿 C、110.2亿 D、11.02亿

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二、填空题

9. $- 2^{2}$ 的底数是，指数是，运算结果是

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10. 若a，b互为相反数，则 ${(a + b)}^{2} =$ ．

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11. 2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程已开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元.投资金额2470亿元用科学记数法表示为亿元.

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三、计算题

12. 计算题：

(1)、（﹣8）+ 5﹣（﹣19）

(2)、 $24 \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{3} - \frac{1}{8})$

(3)、 $- 2^{2} \times 5 - (- 24) \div \sqrt[3]{27}$

(4)、 $0.23 \times 0.4 \times {(- 1)}^{3} - 19 \times \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \times 19 \times {(-1)}^{4} + 0.23 \times (- \frac{3}{5})$

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四、解答题

13. 在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，如果我们用光速行驶 $3.6 \times 1 0^{3} s$ ，请问我们行驶的路程为多少 $m$ ？

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14. 我们规定 $2 \times 2 = 2^{2} ， 2 \times 2 \times 2 = 2^{3}$ ，可得 $2^{2} \times 2^{3} = (2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) = 2^{5}$ ，则：

(1)、 $5^{3} \times 5^{2} = (5 \times 5) \times (5 \times 5 \times 5) {=5}^{()}$

(2)、 $a^{3} \times a^{4} =$ $= a^{()}$

(3)、计算： $a^{m} \times a^{n}$

(4)、若 $x^{m} = 4 ， x^{n} = 5 ，$ 则 $x^{m + n}$ 的值.

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15. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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