【每日15min】绝对值—浙教版数学七（上）微知识点过关练

试卷更新日期：2023-10-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. -2022的绝对值是（）

A、-2022 B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 若|a|＝-a，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、a＞0 C、a≥0 D、a≤0

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3. 若 $2 < a < 3$ 时，化简 $| 2 - a | + a - 3 =$ （）

A、1 B、 $2 a - 5$ C、-1 D、 $5 - 2 a$

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4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）

A、-2 B、-4 C、-5 D、-6

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5. 若|m－1|＝－m＋1，则m一定（）

A、大于1 B、小于1 C、不大于1 D、不小于1

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6. 下面说法正确的有（）

(1)、互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

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7. 已知a，b，c为非零有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值不可能为（）

A、0 B、-3 C、-1 D、3

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8. 已知： $m = \frac{| a + b |}{c} + \frac{2 | b + c |}{a} + \frac{3 | c + a |}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0 .$ 则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值，若在这些不同的 $m$ 值中，最大的值为 $y$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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二、填空题

9. 若 $a$ 的绝对值为6，则 $a =$ .

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10. 已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝．

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11. 已知 $a ， b ， c$ 的位置如图：则化简 $| - a | - | c - b | + | a - c | =$ .

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12. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，A，B，C所表示的数分别为a，b，c.则 $a + b + c =$ .

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三、解答题

13. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|的值.

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14. 我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A ， B ，分别用数a ， b表示，那么A ， B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（一）数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离是

（二）数轴上点A用数a表示，

（ 1 ）若|a﹣3|＝5，那么a的值是．

（ 2 ）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有个

（ 3 ）|a﹣3|+|a+2022|最小值是．

（ 4 ）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是．

（ 5 ）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小值是．

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15. 对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P、Q两点的“绝对距离”，记为||POQ||.
例如，P、Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||-|PO-QO|=|3-1|=2.

(1)、 $A ， B$ 两点表示的数如图2所示.
①求 $A ， B$ 两点的“绝对距离”；

②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且 $| | A O B | | = 2 | | A O C | |$ ，求点C表示的数；

(2)、点 $M ， N$ 为数轴上的两点（点M在点N左侧），且 $M N = 2$ ， $| | M O N | | = 1$ ，请直接写出点M表示的为.

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