安徽省合肥市包河区2023年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2023-10-16 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在 $- 2$ 、 $- 4.5$ 、 $0$ 、 $3$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $- 4.5$ D、 $3$

查看试题解析
2. 近 $10$ 年来，我国水利部大力实施农村供水工程建设，累计完成了农村供水工程投资 $4667$ 亿元，解决了 $2.8$ 亿农村居民的饮水安全问题，数据 $4667$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.667 \times 1 0^{11}$ B、 $4.667 \times 1 0^{12}$ C、 $4.667 \times 1 0^{10}$ D、 $4.667 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 以下计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$

查看试题解析
4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下 $($ 单位：元 $)$ ： $8$ ， $10$ ， $10$ ， $4$ ， $6$ ，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、 $6$ 和 $8$ B、 $8$ 和 $10$ C、 $9$ 和 $8$ D、 $10$ 和 $8$

查看试题解析
6. 某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有 $3$ 位女同学和 $2$ 位男同学获得一等奖，要从这 $5$ 位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
7. 某景区统计 $2023$ 年元月到 $3$ 月的游客人数，发现 $3$ 月份的游客人数是元月份的 $3$ 倍 $.$ 设 $2$ 、 $3$ 月份游客人数的平均增长率为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $1 + x = 3$ B、 $1 + 2 x = 3$ C、 $(1 + x)^{2} = 3$ D、 $1 + x + (1 + x)^{2} = 3$

查看试题解析
8. 若 $3^{a} = 5$ ， $5^{b} = 3$ ，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $2$

查看试题解析
9. 已知： $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边中点，过点 $D$ 的直线交 $A B$ 延长线于 $M$ ，交 $A C$ 于 $N$ ，记 $\frac{A B}{A M} = m$ ， $\frac{A C}{A N} = n$ ，则 $m + n =$ （）

A、 $2$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的最大值为 $a + b + c$ ，若 $a - b + c = 1$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a < 0$ ， $b > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $b^{2} - 4 a c > - 4 a$ D、 $\frac{b^{2} - 4 a c}{a^{2}} < 16$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 计算 $| - \sqrt{3} | - \sqrt{12} =$ ．

查看试题解析
12. 分解因式： $2 m^{3} n - 8 m n^{3} =$ ．

查看试题解析
13. 如图，直线 $A B$ 与半径为 $8$ 的 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ 、 $D E$ ，且 $∠ E D C = 30 °$ ，弦 $E F / / A B$ ，则 $E F$ 的长为．

查看试题解析
14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是边 $B C$ 的中点，点 $E$ 在边 $A B$ 上，将 $△ B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，使得点 $B$ 落在同一平面内的点 $F$ 处 $.$ 请完成下列问题：

① $A B =$ ；

②当 $F D ⊥ A B$ 时， $A E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解不等式： $\frac{1 + 2 x}{3} > x - 1$ ．

查看试题解析
16. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 7)$ ， $B (6 ， 8)$ ， $C (8 ， 2)$ ，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标 $. ($ 不要求写出作法 $)$ ．
$(1)$ 以 $O$ 为位似中心，在第三象限内作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $1$ ： $2$ ；
$(2)$ 以 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
17. 观察以下等式：
第 $1$ 个等式： $\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4 - 1} \times \frac{9}{2}$ ，

第 $2$ 个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{9 - 1} \times 8$ ，

第 $3$ 个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{16 - 1} \times \frac{25}{2}$ ，

第 $4$ 个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{25 - 1} \times 18$ ，

$\dots$

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 $5$ 个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式 $($ 用含 $n$ 的等式表示 $)$ ，并证明．

查看试题解析
18. 如图所示，已知 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (n ， - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、观察图象，当 $x$ 取何值时， $k x + b < \frac{m}{x}$ ．

查看试题解析
19. 如图，在一个坡度 $($ 或坡比 $) i = 1$ ： $2.4$ 的山坡 $A B$ 上发现有一棵古树 $C D .$ 测得古树底端 $C$ 到山脚点 $A$ 的距离 $A C = 26$ 米，在距山脚点 $A$ 水平距离 $6$ 米的点 $E$ 处，测得古树顶端 $D$ 的仰角 $∠ A E D = 48 ° ($ 古树 $C D$ 与山坡 $A B$ 的截面、点 $E$ 在同一平面上，古树 $C D$ 与直线 $A E$ 垂直 $)$ ，求古树 $C D$ 的高度 $. ($ 参考数据： $s i n 48 ° \approx 0.74$ ， $c o s 48 ° \approx 0.67$ ， $t a n 48 ° \approx 1.11)$

查看试题解析
20. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，直径 $D G$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ， $A B$ 、 $D C$ 的延长线相交于点 $F .$ 连接 $A C$ ，若 $∠ A C D = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $D G ⊥ A B$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $t a n ∠ F C B = 3$ ，求 $⊙ O$ 半径．

查看试题解析

21. 每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了

50 k g

茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度

w (

单位：

m m)

，并对样本数据

(

茶叶长度

w)

进行了整理、描述和分析

.

下面给出了部分信息．

$a .$ 茶叶长度对应的茶叶等级如下：

茶叶长度	$22 \leq w < 22.5$	$22.5 \leq w < 23$	$23 \leq w < 23.5$	$23.5 \leq w < 24$	$24 \leq w < 24.5$
等级	三等品	二等品	一等品	二等品	三等品

说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶 $($ 其中等级是一等品为精品茶叶 $)$ ；等级是三等品的为一般茶叶．

$b .$ 甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下 $($ 不完整 $)$ ：

$c .$ 乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下：

甲款机器人样本数据的频数分布表

分组	频数	频率
$22 \leq w < 22.5$	$2$	$0.04$
$22.5 \leq w < 23 m$	$m$
$23 \leq w < 23.5$	$32$	$n$
$23.5 \leq w < 24$		$0.12$
$24 \leq w < 24.5$	$0$	$0.00$
合计	$50$	$1.00$

$d .$ 两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：

	平均数	中位数	众数	方差
甲机器人	$23$	$22.5$	$22.5$	$11.87$
乙机器人	$23$	$23$	$23.2$	$15.34$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、

m

的值为，

n

的值为．

(2)、若甲款机器人采摘茶叶

500 k g

，其中优质茶叶约有

k g

，若乙款机器人采摘茶叶共

500 k g

，估计精品茶叶有

k g

：

(3)、根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由

. (

从某个角度说明推断的合理性

)

查看试题解析

22. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点，其中点 $C$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为 $x = 1 .$ 点 $A$ ， $B$ 为坐标平面内两点，其坐标为 $A (\frac{1}{2} ， - 5)$ ， $B (4 ， - 5)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、连接 $A B$ ，若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 向下平移 $k (k > 0)$ 个单位时，与线段 $A B$ 只有一个公共点，求 $k$ 的取值范围．

查看试题解析
23. 已知：菱形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $B D$ 上一点．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、若 $A E ⊥ A B$ ，求证： $O E = D E$ ；

(3)、若点 $E$ 在线段 $O B$ 上 $($ 不与 $O$ 、 $B$ 重合 $)$ ，以 $A E$ 为对称轴，折叠 $△ A B E$ ，使点 $B$ 的对应点 $F$ 恰好落在菱形的边上，画出图形并求 $O E$ 的长．

查看试题解析