安徽省合肥三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学预测试卷

试卷更新日期：2023-10-16 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线 $y = \frac{1}{2} (x + 1)^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(1 ， - 3)$ D、 $(- 1 ， 3)$

查看试题解析
2. 已知函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x$ ，当函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - \frac{1}{2}$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 将抛物线 $y = - 5 x^{2} + 1$ 向左平移 $1$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，所得的抛物线为（）

A、 $y = - 5 (x - 1)^{2} - 1$ B、 $y = - 5 (x - 1)^{2} - 2$ C、 $y = - 5 (x + 1)^{2} - 1$ D、 $y = - 5 (x + 1)^{2} + 3$

查看试题解析
4. 下列对二次函数 $y = - x^{2} + 2 x$ 的图象的描述，正确的是（）

A、不经过原点 B、对称轴是 $y$ 轴 C、经过点 $(m + 1 ， - m^{2} + 1)$ D、在对称轴右侧 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

查看试题解析
5. 已知二次函数 $y = m x^{2} + x - 1$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{1}{4}$ B、 $m \geq - \frac{1}{4}$ C、 $m > - \frac{1}{4}$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \geq - \frac{1}{4}$ 且 $m \neq 0$

查看试题解析
6. 下列函数中， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = - x^{2} + 1$ C、 $y = 2 x + 1$ D、 $y = - 2 x + 1$

查看试题解析
7. 若函数 $y = (m - 3) x^{2} - 4 x + 2$ 的图象与 $x$ 轴只有一个交点，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ 或 $5$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

查看试题解析
8. 已知二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图象与一次函数 $y = m x + n (m \neq 0)$ 的图象交于(x₁ ， $y_{1}$ )和(x₂ ， $y_{2}$ )两点，（）

A、若 $a < 0$ ， $m < 0$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ B、若 $a > 0$ ， $m < 0$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ C、若 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ ，则 $a > 0$ ， $m > 0$ D、若 $x_{1} + x_{2} < 2 h$ ，则 $a > 0$ ， $m < 0$

查看试题解析
9. 若关于x的二次函数 $y = x^{2} - a x + 1$ ，当 $x ≤ - 2$ 时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程 $\frac{1}{2 - x} = 2 + \frac{1 - a x}{x - 2}$ 有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

查看试题解析
10. 新定义： $[a ， b ， c]$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0 ， a ， b ， c$ 为实数 $)$ 的“图象数”，如： $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的“图象数”为 $[1 ， - 2 ， 3]$ ，若“图象数”是 $[m ， 2 m + 4 ， 2 m + 4]$ 的二次函数的图象与 $x$ 轴只有一个交点，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- 2$ 或 $2$ D、 $2$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 如图，抛物线 $y = p x^{2} - q$ 与直线 $y = a x - b$ 交于 $A (- 2 ， m)$ ， $B (4 ， n)$ 两点，则不等式 $p x^{2} - b > a x - q$ 的解集是．

查看试题解析
12. 已知抛物线 $y = x^{2} - 3 x - 2023$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $(a ， 0)$ ，则代数式 $a^{2} - 3 a - 2024$ 的值为．

查看试题解析
13. 某抛物线形隧道的最大高度为 $16$ 米，跨度为 $40$ 米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，关于 $x$ 的函数 $y = - x + 3 a + 2$ 和 $y = x^{2} - a x$ 的图象相交于点 $P$ 、 $Q$ ．
①若点 $P$ 的横坐标为 $1$ ，则 $a =$ ．

②若 $P$ 、 $Q$ 两点都在 $x$ 轴的上方，且 $a \neq 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

15. 某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是 $20$ 元．调查发现销售单价是 $30$ 元时，月销售量是 $230$ 件，而销售单价每上涨 $1$ 元，月销售量就减少 $10$ 件，且每件文具售价不能高于 $40$ 元，设每件文具的销售单价上涨了 $x$ 元时 $(x$ 为正整数 $)$ ，月销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为 $2520$ 元？

(3)、每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

查看试题解析

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知抛物线的顶点坐标为 $(- 1 ， - 8)$ ，且过点 $(0 ， - 6)$ ，求抛物线的解析式．

查看试题解析
17. 如图，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽 $A B$ 为 $3$ 米，拱桥最高点 $C$ 离水面的距离 $C O$ 也为 $3$ 米，则当水位上升 $2$ 米后，求水面的宽度．

查看试题解析
18. 已知函数 $y = 2 x^{2} - (3 - k) x + k^{2} - 3 k - 10$ 的图象经过原点，试确定 $k$ 的值．

查看试题解析
19. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + k - 1$ ．

(1)、若抛物线与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，求 $k$ 的值．

查看试题解析
20. 已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ ．

(1)、确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；

(2)、当 $x$ 取何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大？当 $x$ 取何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

查看试题解析
21. 如图，在一面靠墙 $($ 墙足够长 $)$ 的空地上，用长为 $24$ 米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边 $A B$ 为 $x m$ ，面积为 $S m^{2}$ ．

(1)、求 $S$ 与 $x$ 的函数解析式及自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x$ 取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？

查看试题解析
22. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C .$ 点 $M$ 是线段 $O B$ 上不与点 $O$ 、 $B$ 重合的点，过点 $M$ 作 $D M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为点 $F .$ 设 $M$ 点的坐标为 $M (m ， 0)$ ，请用含 $m$ 的代数式表示线段 $D F$ 的长，并求出当 $m$ 为何值时 $D F$ 有最大值，最大值是多少？

查看试题解析
23. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 都在此抛物线上，且 $- 1 < x_{1} < 0$ ， $1 < x_{2} < 2 .$ 比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小，并说明理由；

(3)、设直线 $y = m (m > 0)$ 与抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 交于点 $A$ 、 $B$ ，与抛物线 $y = 3 (x - 1)^{2}$ 交于点 $C$ ， $D$ ，求线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的长度之比．

查看试题解析