山西省大同市平城区三校联考2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷

试卷更新日期：2023-10-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

2. 用配方法解关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ，配方后的方程可以是.

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3. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人.

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4. 关于x的一元二次方程ax²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

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5. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为．

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6. 方程 $y = (m - 2) x^{| m |} + 3 m x + 1$ 是关于x的二次函数，则 $m =$ ．

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7. 某学校准备修建一个面积为y平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列函数为，化为一般形式为．

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8. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ 开口向；顶点坐标是；对称轴是直线．当x时，y随x的增大而增大．

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9. 若二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 1$ 的图象上三点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (- 4 ， y_{2})$ 、 $(- \sqrt{3} ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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10. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图象的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论：

①abc<0；　
②b²-4ac>0；　
③4b+c<0；

④若B( $- \frac{5}{2}$ ， y₁)，C( $- \frac{1}{2}$ ， y₂)，y₁ ， y₂为函数图象上的两点，则y₁>y₂；

⑤当-3≤x≤1时，y≥0；

其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)

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三、解答题

11. 用适当的方法解下列方程

(1)、 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

(3)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

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12. 在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m²的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

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13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．

(1)、若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

(2)、每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？

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14. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点（1，0），（0， $\frac{3}{2}$ ）。

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、将抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

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15. 如图，一次函数 $y = - 4 x - 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线 $y = \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设抛物线的顶点为D ，求四边形 $A B D C$ 的面积；

(3)、作直线 $M N$ 平行于x轴，分别交线段 $A C 、 B C$ 于点M、N ．问在x轴上是否存在点P ，使得 $△ P M N$ 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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