苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》综合检测卷

试卷更新日期：2023-10-16 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确是 $($ 　　 $)$

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形 C、两个等边三角形是全等三角形 D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形

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2. 如图， $△ A O C$ ≌ $△ D O B$ ， $C$ ， $B$ 是对应点，下列结论错误的是（）

A、 $∠ C$ 和 $∠ B$ 是对应角 B、 $∠ A O C$ 和 $∠ D O B$ 是对应角 C、 $O A$ 与 $O B$ 是对应边 D、 $A C$ 和 $D B$ 是对应边

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3. 如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ， $∠ O ＝ ∠ D ＝ 90 °$ ，记 $∠ O A D ＝ α$ ， $∠ A B O ＝ β$ ，当 $B C ∥ O A$ 时，α与β之间的数量关系为（　　）

A、 $α ＝ β$ B、 $α ＝ 2 β$ C、 $α + β ＝ 90 °$ D、 $α + 2 β ＝ 180 °$

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4. 如图，点 $B$ 、 $F$ 在 $E C$ 上， $∠ E = ∠ A B C$ ， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A B$ ， $E C = 8$ ， $B F = 1$ ，则 $E B$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 如图，点A ， E ， F ， D在同一直线上，若 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $A E = F D$ ，则图中的全等三角形共有（）

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E是 $B C$ 边上的两点， $A D = A E ， B E = C D ， ∠ 1 = ∠ 2 = 110 ° ， ∠ B A E = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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7. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若 $∠ A O C = 90 °$ ，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）

A、4米 B、4.5米 C、5米 D、5.5米

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为中线，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，过点C作 $C F ⊥ A D$ 于点F．在 $D A$ 延长线上取一点G，连接 $G C$ ，使 $∠ G = ∠ B A D$ ．下列结论中正确的个数为（）
① $B E = C F$ ；② $A G = 2 D E$ ；③ $S_{△ A B D} + S_{△ C D F} = S_{△ G C F}$ ；④ $S_{△ A G C} = 2 S_{△ B D E}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $C D = E F$ ．要根据 $H L$ 证明 $R t △ A C D ≌ R t △ B E F$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $A D = B F$ D、 $A C = B E$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D ，延长 $B A$ 到点E ，使得 $B E = B C$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ A D E = 44 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $68 °$ C、 $72 °$ D、 $76 °$

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二、填空题

11. 如图， $B$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上， $△ A B C$ ≌ $△ E F C$ ， $∠ A = 35 °$ ，那么 $∠ E F C =$ 度.

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12. 如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上，已知 $F B = C E$ ， $A C / / D F$ ，请你添加一个适当的条件使得 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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13. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为

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14. 如图， $A C = B C$ ， $D C = E C ， ∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ，且 $∠ E B D = 50 °$ ，则 $∠ A E B =$ .

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15. 如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=cm .

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16. 如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $E D ⊥ A B$ 于 $E$ ，若 $A B = 6$ ，则 $△ B E D$ 的周长是．

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17. 在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是.

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18. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

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三、解答题

19. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN ， BM＝DN ， AC＝BD ．求证：BM∥DN ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $B C$ 的中点， $B D ∥ A C$ ，直线 $O D$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $△ B D O ≌ △ C E O$ ；

(2)、若 $A C = 10 ， B D = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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21. 如图，点B在CD上，OB＝OD ， AB＝CD ， ∠OBA＝∠D；

(1)、求证：△ABO≌△CDO；

(2)、当AO∥CD ， ∠BOD＝30°，求∠A的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A D = A C$ ， $A F$ 平分 $∠ C A B$ 交 $C E$ 于点 $F$ ， $D F$ 的延长线交 $A C$ 于点 $G$ ．求证： $D F ∥ B C$ ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，满足 $C D = B A$ ，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ ，且 $C E = B C$ ，连接 $D E$ 并延长，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ D C E$ ；

(2)、若 $B D = 12$ ， $A B = 2 C E$ ，求 $B C$ 的长度．

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24. 已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ N M$ ， $B E ⊥ N M$ ，垂足分别为点D ， E ．

(1)、如图①，求证： $A D = B E + D E$

(2)、如图②，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD ， BE ， DE之间的数量关系，并说明理由．

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25. 将两个全等的直角三角形 $A B C$ 和直角三角形 $D B E$ 按图 $①$ 方式摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ D B E = 60 °$ ，点 $E$ 落在 $A B$ 上， $D E$ 所在直线交 $A C$ 所在直线于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F = F C$ ．

(2)、如图 $②$ ，若将图 $①$ 中的 $△ D B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转角 $a$ ，且 $0 ° < a < 60 °$ ，其他条件不变，证明： $A F + E F = D E$ ．

(3)、若将图 $①$ 中的 $△ D B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转角 $β$ ，且 $60 ° < β < 180 °$ ，其他条件不变，如图 $③ .$ 你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请直接写出此时 $A F$ 、 $E F$ 与 $D E$ 之间的关系．

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26. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，证明BE=CF
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由.

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA，请提出关于EF、BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.

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