人教版八年级上册数学《第十二章全等三角形》能力提升卷

试卷更新日期：2023-10-16 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D A E$ ， $B C = 2$ ， $D E = 5$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、7 B、3.5 C、3 D、2

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2. 如图，点 $E$ ， $C$ ， $F$ ， $B$ 在同一条直线上， $A C / / D F$ ， $E C = B F$ ，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $A B = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A B / / D E$

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3. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）

A、若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等 B、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等 C、若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等 D、若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等

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4. 已知，如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $P$ 是射线 $O C$ 上任意点， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，下列条件中： $① ∠ A O C = ∠ B O C$ ， $② P D = P E$ ， $③ O D = O E$ ， $④ ∠ D P O = ∠ E P O$ ，能判定 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点D， $D E ⊥ B C$ 于点E，若 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 的周长分别为13和3，则 $A B$ 的长为（）

A、10 B、16 C、8 D、5

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6. 如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ， $∠ O ＝ ∠ D ＝ 90 °$ ，记 $∠ O A D ＝ α$ ， $∠ A B O ＝ β$ ，当 $B C ∥ O A$ 时，α与β之间的数量关系为（　　）

A、 $α ＝ β$ B、 $α ＝ 2 β$ C、 $α + β ＝ 90 °$ D、 $α + 2 β ＝ 180 °$

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7. 如图， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ ， $B C = D C$ ， $A B = 17$ ， $A D = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、13 B、12 C、11 D、10

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， - 1)$ ，点 $C$ 在第四象限，且 $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(4 ， - 1)$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C F$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $C P$ 、 $A P$ 交于点 $P$ ，延长 $B A$ 、 $B C$ ， $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B F .$ 则下列结论中正确的个数（）
$① B P$ 平分 $∠ A B C$ ； $② ∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ； $③ ∠ C A B = 2 ∠ C P B$ ； $④ S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A B$ 向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B C$ 向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿 $C D$ 向点D运动，连接 $P Q$ ， $R Q$ ．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻， $△ P B Q$ 与 $△ Q C R$ 全等，则a的值为（）

A、2或4 B、2或 $\frac{11}{2}$ C、2或 $\frac{5}{2}$ D、2或 $\frac{11}{5}$

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二、填空题

11. 如图，点E ， F在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $∠ A F B = ∠ D E C$ ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得 $△ A B F$ ≌ $△ D C E$ ，你添加的条件是．

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12. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．

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13. 如图， $A P$ 平分 $∠ M A N$ ， $P B ⊥ A M$ 于点 $B$ ，点 $C$ 在射线 $A N$ 上，且 $A C < A B$ ．若 $P B = 3$ ， $P C = 5$ ， $A C = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，若 $△ A D C$ 的面积等于4，则 $△ A B C$ 的面积为.

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16. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E / / D F$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A B = F D .$ 若 $∠ F C D = 30 °$ ， $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为 $° .$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $∠ A B C$ 对折，使 $A B$ 和 $B C$ 在同一直线上，折痕为 $B E$ ，延长 $B E$ 至点D，使得 $B D = A B$ ，连接 $C D$ ，若 $∠ A = ∠ D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

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18. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α ，直线AC ， BD交于点M ，连接OM ．以下结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α；④OM平分∠BOC ．其中正确的是．（填序号）

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三、解答题

19. 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上，AB＝DE ， AC＝DF ， BF＝CE ．试说明：AB∥DE ．

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20. 如图，已知 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A C = D F$ ， $A E = D B$ ， $B C$ 与 $E F$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $R t △ A B C$ ≌ $R t △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ A = 51 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，满足 $C D = B A$ ，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ ，且 $C E = B C$ ，连接 $D E$ 并延长，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ D C E$ ；

(2)、若 $B D = 12$ ， $A B = 2 C E$ ，求 $B C$ 的长度．

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22. 如图， $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B$ ， $D E ⊥ A B$ 且E为AB的中点， $D M ⊥ B C$ 于M， $D N ⊥ A C$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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23. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF.

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24. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB.

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25. 如图，AD是 $△ A B C$ 的中线， $B E ⊥ A D$ ，垂足为E， $C F ⊥ A D$ ，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $B G = C A$ ，求证： $G A = 2 D E$ ．

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26. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，证明BE=CF
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由.

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA，请提出关于EF、BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.

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