【每日15min】5三角形全等的性质—浙教版数学八（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $A D / / B C$ ， $A D = B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 并分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，则图中的全等三角形共有（）

A、 $1$ 对 B、 $2$ 对 C、 $3$ 对 D、 $4$ 对

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2. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A、71° B、59° C、58° D、50°

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3. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D A E$ ， $B C = 2$ ， $D E = 5$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、7 B、3.5 C、3 D、2

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A、51 B、49 C、76 D、无法确定

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6. 如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ， $∠ O ＝ ∠ D ＝ 90 °$ ，记 $∠ O A D ＝ α$ ， $∠ A B O ＝ β$ ，当 $B C ∥ O A$ 时，α与β之间的数量关系为（　　）

A、 $α ＝ β$ B、 $α ＝ 2 β$ C、 $α + β ＝ 90 °$ D、 $α + 2 β ＝ 180 °$

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7. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{^{'}} B C^{^{'}}$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B C^{'}$ ，垂足为 $D$ ，若 $∠ A B A^{'} = 55 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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8. 如图，等边 $△ A B D$ 和等边 $△ B C E$ 中，A、B、C三点共线， $A E$ 和 $C D$ 相交于点F，下列结论中正确的个数是（）
① $△ A B E ≅ △ D B C$ ；② $B F$ 平分 $∠ A F C$ ；③ $A F = D F + B F$ ；④ $∠ A F D = 60 °$

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， $4 x + 2$ ， $2 y - 2$ ，若这两个三角形全等，则 $x + y$ 的值是．

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10. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ $△$ ACN≌ $△$ ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是．

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11. 如图， $△ A B E ≌ △ A D C ≌ △ A B C$ ，若 $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为．

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12. 如图， $A B = 12 c m ， ∠ C A B = ∠ D B A = 60 ° ， A C = B D = 9 c m$ .点P在线段 $A B$ 上以 $3 c m / s$ 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为 $x c m / s$ .当 $△ B P Q$ 与 $△ A C P$ 全等时，x的值为.

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三、解答题

13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD=DE，AC＝CD．

(1)、求证：△ABD≌△DCE；

(2)、若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

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14. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ A D E$ ， AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

(1)、求证： $∠ C A E = ∠ B A D$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 35 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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15. 问题1：如图①，在四边形ABCD中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， P是BC上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ .易得 $△ A B P ≌ △ P C D$ .（不需证明）
问题2：如图②，在四边形ABCD中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， P是BC上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ .

(1)、求证： $B P = C P$ ；

(2)、若 $B C = 8$ ，求 $△ A B P$ 与 $△ P C D$ 的面积和.

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