【每日15min】1认识三角形—浙教版数学八（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如果一个三角形的两个内角分别为 $50 °$ 和 $30 °$ ，则这个三角形的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

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2. 若三角形三个内角度数之比为 $1 ： 3 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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3. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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4. 下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，3 C、2，3，5 D、2，3，7

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5. 以下四种作 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的高，其中正确的作法是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，BD是 $△ A B C$ 的中线，BE是 $△ A B D$ 的中线．若 $A E = 3$ ，则AC的长度为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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7. 已知 $△ A B C$ 的底边BC上的高8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时， $△ A B C$ 的面积（）

A、从 $20 c m^{2}$ 变化到 $64 c m^{2}$ B、从 $64 c m^{2}$ 变化到 $20 c m^{2}$ C、从 $128 c m^{2}$ 变化到 $40 c m^{2}$ D、从 $40 c m^{2}$ 变化到 $128 c m^{2}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ ， $B E$ ， $C F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线、角平分线和高线， $B E$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $H$ ，下面说法中一定正确的是（）
      $① △ A C D$ 的面积等于 $△ A B D$ 的面积；
      $② ∠ C E G = ∠ C G E$ ；
      $③ ∠ A C F = 2 ∠ A B E$ ；
      $④ A H = B H$ ．

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $② ④$ D、 $① ③$

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二、填空题

9. 若一个三角形的三边长分别是 $x c m$ ， $(x + 4) c m$ ， $(12 - 2 x) c m$ ，则x的取值范围是．

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10. 如图， $O A = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A O P = 45 °$ ，点B在射线 $O P$ 上，若 $△ A O B$ 为钝角三角形，则线段 $O B$ 长的取值范围是.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ C = 80 °$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ 3$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C .$ 则 $∠ 4$ 的度数为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D ， E ， F分别为边 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积等于 $28 c m^{2}$ ，则阴影部分图形面积等于 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是一条角平分线，它们相交于点P.已知 $∠ A P E = 55 °$ ， $∠ A E P = 80 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是边 $B C$ 上的高.

(1)、若 $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A E = 3 c m$ ， $S_{△ A B C} = 12 c m^{2}$ ，求 $D C$ 的长；

(2)、若 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小.

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15. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．
求证：△ABD是“准直角三角形”．

(2)、关于“准直角三角形”，下列说法：
①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；

②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是．（填写序号）

(3)、如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

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