【每日15min】8二次函数图象与一元二次方程—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根为 $x = 4$ ，则另一个根为（）

A、 $- 4$
B、 $- 3$
C、 $- 2$
D、 $0$

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2. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）．

A、图象的对称轴是直线x＝1 B、当x>1时，y随x的增大而减小 C、一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3 D、当y<0时，x<-1

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3. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4. 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（）

A、x＝－3 B、x＝－1 C、x＝2 D、x＝3

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5. 根据下表的对应值，试判断一元二次方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 的一解的取值范围是（）

$x$

3.23

3.24

3.25

3.26

${ax}^{2} + bx + c$

-0.06

-0.02

0.03

0.07

A、 $3 < x < 3.23$ B、 $3.23 < x < 3.24$ C、 $3.24 < x < 3.25$ D、 $3.25 < x < 3.26$

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6. 二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t＞﹣5 B、﹣5＜t＜3 C、3＜t≤4 D、﹣5＜t≤4

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7. 设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）

A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2

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8. 小李同学在求一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x²+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）

A、公理化 B、类比思想 C、数形结合 D、模型思想

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二、填空题

9. 二次函数 $y = x^{2} + b x$ 的图象如图，对称轴为直线 $x = 1$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x - t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $- 1 < x < 4$ 的范围内解，则 $t$ 的取值范围是．

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10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根是 $x_{1} = 2$ ，且二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，则此方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的另一个解为.

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11. 在关于的

x

二次函数中，自变量

x

可以取任意实数，下表是自变量

x

与函数

y

的几组对应值：

$x$	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	-1.78	-3.70	-4.42	-3.91	-2.20	$0.75$	4.88	10.27	…

根据以上信息，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．

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12. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根分别是x₁=1.3和x₂= ．

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三、解答题

13. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根．

(1)、4x²﹣8x+1=0

(2)、x²﹣2x﹣5=0

(3)、2x²﹣6x+3=0

(4)、x²﹣x﹣1=0

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14. 已知关于x的一元二次方程： $2 x^{2} + 4 x + k = 0$ ．

(1)、当 $k = 1$ 时，解方程：

(2)、若 $2 x^{2} + 4 x + k = 0$ 的一个解是 $x = - 1$ ，求k；

(3)、若抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x + k$ 与x轴无交点，试确定k的取值范围．

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15. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．

(1)、解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．

(2)、
（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解。②画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解。

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$x$	3.23	3.24	3.25	3.26
${ax}^{2} + bx + c$	-0.06	-0.02	0.03	0.07