【每日15min】6二次函数的最值—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（）

A、有最小值0，最大值3 B、有最小值-1，最大值3 C、有最小值-1，最大值0 D、有最小值-1，无最大值

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2. 关于二次函数y＝-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（　　）

A、当x＝2时，y有最小值0 B、当x＝2时，y有最大值0 C、当x＝1时，y有最小值1 D、当x＝1时，y有最大值1

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像开口向下，顶点坐标为 $(3 ， - 7)$ ，那么该二次函数有（）

A、最小值-7 B、最大值-7 C、最小值3 D、最大值3

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 5 (a > 0)$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时，y有最小值 $- 4 a + 5$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A、 $m \geq 2$ B、 $0 \leq m \leq 2$ C、 $1 \leq m \leq 2$ D、 $2 \leq m \leq 4$

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5. 如图，抛物线y=x²+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（）

A、m=3 B、m= $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、m= $\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ D、m=3或m= $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）的图象经过 $A (2 ， 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (4 ， - 1)$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $y = x - 1$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A、最大值为-1 B、最小值为-1 C、最大值为 $- \frac{1}{2}$ D、最小值为 $- \frac{1}{2}$

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7. 已知二次函数y＝x²+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（）

A、与m，b，c的值都有关 B、与m，b，c的值都无关 C、与m，b的值都有关，与c的值无关 D、与b，c的值都有关，与m的值无关

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8. 规定 $m a x {a ， b} = {\begin{array}{l} a (a \geq b) \\ b (a \leq b) \end{array}$ ，若函数 $y = m a x {- 2 x + 1 ， x^{2} - 2 x - 3}$ ，则该函数的最小值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、5

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二、填空题

9. 二次函数 $y = 2 x^{2} - 8 x + 1 (0 \leq x \leq 3)$ 的最小值是，最大值是．

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10. 已知函数 $y = x^{2} + x - 1$ 在 $m \leq x \leq 1$ 的最大值是1，最小值是 $- \frac{5}{4}$ ，则m的取值范围是.

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11. 如图，已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ .下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为 $- 4 a$ ；④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = a + 1$ 无实数根，则 $- \frac{1}{5} < a < 0$ .其中正确的是（填写序号）.

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12. 函数 $y = x^{2} + b | x | - 4$ （b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点 $(0 ， - 4)$ ；②若 $b = - 2$ ，则当 $x < 1$ 时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当 $b > 0$ 时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是.（填写序号）

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三、解答题

13. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

．图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如表：

x	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	m	…
y	…	$- 19$	$- 12$	$- 7$	$- 4$	$- 3$	$- 4$	$- 7$	n	$- 19$	…

(1)、这个二次函数的表达式为，顶点坐标是；

(2)、表中的

m =

，

n =

；

(3)、若

P (x_{1} ， y_{2}) ， Q (x_{2} ， y_{2})

是这个函数图象上的两点，且

x_{1} < x_{2} < - 1

，则

y_{1}

y_{2}

（填“>”或“=”或“<”）：

(4)、当

a \geq x \geq a + 1

时，二次函数的最大值为

- 5

，求实数a的值．

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14. 已知函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图像经过点 $(0 ， 3)$ ， $(6 ， 3)$ .

(1)、求b，c的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求y的最大值与最小值之差；

(3)、当 $k - 4 \leq x \leq k$ 时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.

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15. 设二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 是常数）的图像与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点.

(1)、若 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，求该二次函数的表达式.

(2)、若函数 $y$ 的表达式可以写成 $y = - {(x + h)}^{2} + 3$ （ $h$ 是常数）的形式，求 $c - b$ 的最大值.

(3)、设一次函数 $p = x - m$ （ $m$ 是常数），若二次函数的表达式还可以写成 $y = - (x - m) (x - m + 1)$ 的形式，当函数 $q = y - p$ 的图像经过点 $(x_{0} ， 0)$ 时，求 $x_{0} - m$ 的值.

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