【每日15min】5二次函数的性质—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A、b≥-1 B、b≤-1 C、b≥1 D、b≤1

查看试题解析
2. 对于二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与 $x$ 轴有两个交点 C、抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ D、当 $x \geq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

查看试题解析
3. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，给出下列结论：
$① a b c < 0$ ；
$② 4 a - 2 b + c > 0$ ；
$③ a - b > m (a m + b) (m$ 为任意实数 $)$ ；
$④ 4 a c - b^{2} < 0$ ；
其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
4. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
5. 已知点 $A (m ， n)$ 、 $B (m + 1 ， n)$ 是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的两个点，若当 $x \leq 2$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq \frac{3}{2}$ B、 $m \geq \frac{3}{2}$ C、 $m \geq 1$ D、 $m \leq 1$

查看试题解析
6. 已知二次函数y＝x²－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（）

A、1 B、2 C、1或2 D、±1或2

查看试题解析
7. 若三个方程 $- 2 (x + 3) (x - 2) = 8 ， - 3 (x + 3) (x - 2) = 8 ， - 4 (x + 3) (x - 2) = 8$ 的正根分别记为 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

查看试题解析
8. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)，均在抛物线y=ax²-6ax+c，其中y₂=-9a+c.下列说法正确的是（）.

A、 $若 | x_{1} - x_{2} | \leq | x_{3} - x_{2} | ，则 y_{2} \geq y_{3} \geq y_{1}$ B、 $若 | x_{1} - x_{2} | \geq | x_{3} - x_{2} | ，则 y_{2} \geq y_{3} \geq y_{1}$ C、 $若 y_{1} > y_{3} \geq y_{2} ，则 | x_{1} - x_{2} | < | x_{2} - x_{3} |$ D、 $若 y_{1} > y_{3} \geq y_{2} ，则 | x_{1} - x_{2} | > | x_{2} - x_{3} |$

查看试题解析

二、填空题

9. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ ，当 $- 1 < x < 4$ 时， $y$ 的取值范围是．

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c .$ 当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的取值范围是 $- 1 \leq y \leq 1$ ，该二次函数的对称轴为 $x = m$ ，则 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
11. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a < 0)$ 经过 $A (2 n + 3 ， y_{1})$ ， $B (n - 1 ， y_{2})$ 两点，若 $A$ ， $B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $n$ 的取值范围是．

查看试题解析
12. 已知一个二次函数的图象如图所示，根据图象可得：

(1)、函数图象的顶点坐标为；

(2)、图象的对称轴为直线；

(3)、当x＝时，y有最大值，是；

(4)、当时，y随x的增大而增大；

(5)、当时，y＞0．

查看试题解析

三、综合题

13. 在直角坐标系中，设函数y₁＝ax²+bx-a（a，b是常数，a≠0）.

(1)、已知函数y₁的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求函数y₁的表达式.

(2)、若函数y₁图象的顶点在函数y₂＝2ax的图象上，求证：b＝2a.

(3)、若b＝a+3，当x＞-1时，函数y₁随x的增大而增大，求a的取值范围.

查看试题解析
14. 设二次函数 $y = (x + 1) (a x + 2 a + 2)$ （ $a$ 是常数， $a \neq 0$ ）

(1)、若 $a = 1$ ，求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若该二次函数图象经过 $(- 1 ， 1)$ ， $(- 2 ， 3)$ ， $(0 ， - 2)$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.

(3)、若二次函数图象经过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点，当 $x_{1} + x_{2} = 2$ ， $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，求证： $a < - \frac{2}{5}$

查看试题解析
15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示．

(1)、求该函数图象与x轴的另一个交点坐标；

(2)、求这个二次函数的解析式；

(3)、直接写出满足 $y < 0$ 时x的取值范围．

(4)、求不等式 $a x^{2} + b x + c ≤ 12$ 的解．

查看试题解析