【每日15min】4二次函数图象与系数的关系—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）

A、 $a < 0$ B、 $b < 0$ C、 $c > 0$ D、 $a b c < 0$

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2. 已知： $a > b > c$ ，且 $a + b + c = 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是下列图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若抛物线y＝x²+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜ $\frac{5}{4}$ C、1＜m＜ $\frac{5}{4}$ D、1≤m＜ $\frac{5}{4}$

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4. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，并与x轴交于A，B两点，且 $O A = 5 O B$ ，下列结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b - 4 a = 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m \leq 4 a - 2 b$

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5. 如果二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象如图所示，那么一次函数 $y = a x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x - b$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{a - b + c}{x}$ 的图象在同一平面直角坐标系中大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m - 2$ 的图像经过第四象限，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < 2$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq 0$ D、 $1 \leq m < 2$

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：
① $b^{2} > 4 a c$ ；② $a b c < 0$ ；③ $2 a + b - c > 0$ ；④ $a + b + c < 0$ ，其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、②③ D、①③④

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二、填空题

9. 若二次函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1}$ 的图像开口向下，则m的值为．

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10. 抛物线 $y = (k + 2) x^{2} - 3 x - 1$ 有最高点，那么k的取值范围是．

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11. 二次函数 $y = m x^{2} + 2 m x - (3 - m)$ 的图象如图所示，则m的取值范围是．

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12. 已知点 $(a ， m)$ 与点 $(a + 2 ， n)$ 都在二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图象上，若 $m \geq n$ ，则a的取值范围为．

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13. 抛物线y₁=ax²-1与y₂=x²-x，当0≤x≤1时，|y₁-y₂|≤1，则a的取值范围是

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三、综合题

14. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 (b - 1) x + 3 c$ 经过点 $P (2 ， b)$ .

(1)、求 $b + c$ 的值.

(2)、若 $b > 3$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ，且 $A B = 3 P A$ ，求此抛物线的表达式.

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15.

(1)、如图所示分别是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = a^{'} x^{2} + b^{'} x + c^{'}$ 的图象.用“ $<$ ”或“ $>$ ”填空： $a$ $a^{'}$ ， $c$ $c^{'}$ .

(2)、在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
① $(x - 3)^{2} = 5 (3 - x)$ ；
② $(2 x - 1)^{2} - 9 = 0$ ；
③ $2 x^{2} - \sqrt{3} x - 3 = 0$ ；
④ $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ .

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