【每日15min】3二次函数图象的转换—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 2$ 是由抛物线 $y = x^{2}$ （）

A、向下平移 $2$ 个单位长度得到 B、向上平移 $2$ 个单位长度得到 C、向左平移 $2$ 个单位长度得到 D、向右平移 $2$ 个单位长度得到

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2. 抛物线 $y = x^{2}$ 可以由抛物线 $y = (x + 2)^{2} - 3$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移 $2$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位 B、先向左平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位 C、先向右平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位 D、先向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位

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3. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（）

A、向右平移1个单位 B、向下平移1个单位 C、向上平移3个单位 D、向左平移3个单位

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4. 将抛物线y＝-x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）

A、y＝-（x-1）²-2 B、y＝-（x-1）²+2 C、y＝-（x+1）²-2 D、y＝-（x+1）²+2

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5. 将抛物线y＝x²-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A、y＝（x-4）²-6 B、y＝（x-1）²-3 C、y＝（x-2）²-2 D、y＝（x-4）²-2

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6. 若点 $P (m ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）上，则下列各点在抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2}$ 上的是（）

A、 $(m ， n + 1)$ B、 $(m + 1 ， n)$ C、 $(m ， n - 1)$ D、 $(m - 1 ， n)$

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7. 将二次函数 $y = a x^{2} - 8 a x + 2$ 的图象向左平移m个单位后过点 $(5 ， 2)$ ，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y = a {(x + 1)}^{2} - a^{2}$ ，若 $(m - 2) a + b + c \geq 0$ 成立，则m的最小整数值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 如果二次函数 $y = x^{2} - 8 x + m - 1$ 的图象的顶点在 $x$ 轴上，那么 $m =$ ．

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10. 不论m取任何实数，抛物线 $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} + m - 1$ 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．

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11. 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与 $y = - 2 x^{2} + x - 1$ 的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．

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12. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是．

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三、解答题

13. 将二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ 的解析式化为 $y = a (x + m)^{2} + k$ 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

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14. 在如图所示的直角坐标系中，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，且 $D (2 ， 2)$ ，

(1)、求图像经过 $B$ ， $E$ ， $F$ 三点的二次函数的表达式；

(2)、求（1）中二次函数图象的顶点坐标．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C_{1}$ ： $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(- 3 ， 0)$ 、 $(3 ， 3)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的解析式；

(2)、将抛物线 $C_{1}$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 的顶点为D，求 $△ O D C$ 的面积．

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