人教版2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（六）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 与点 $E$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ，若 $A D = B D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、2.5 D、2

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3. 若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）

A、50° B、80° C、65°或50° D、50°或80°

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4. 如图， $△ A B C$ 的三边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 长分别是30、40、50， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线交于O，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B C O} ： S_{△ C A O}$ 等于（）

A、 $1 ： 1 ： 1$ B、 $1 ： 2 ： 3$ C、 $2 ： 3 ： 4$ D、 $3 ： 4 ： 5$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 1)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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6. 若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（）

A、5 B、5或12 C、22或29 D、29

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7. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ D A C = 32 °$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为（）

A、18° B、30° C、32° D、38°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2 ， B C = 5$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 和 $△ B D C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为（）

A、 $5 ： 2$ B、 $2 ： 5$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 5$

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9. 观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（）

A、（1，-3） B、（3，1） C、（-3，-1） D、（3， -1）

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二、填空题

11. 如图，点P为 $∠ A O B$ 内一点，分别作出P点关于 $O B$ 、 $O A$ 的对称点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，连接 $P_{1} P_{2}$ 交 $O B$ 于M，交 $O A$ 于N，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ M P N$ 的度数是．

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12. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ C D$ ，垂足为D，交 $A C$ 于点E， $∠ A = ∠ A B E$ ．若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是．

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15. 如图， $△ A B C ≌ △ B A D$ ，如果 $A B = 6 ， B D = 5 ， A D = 4$ ，则 $A C$ 的长是．

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三、解答题

16. 如图， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .

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17. 如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB.
求证：AC＝DB.

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18. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

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19. 如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).

(1)、作ΔABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标，

(2)、作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标，

(3)、观察点A₁ ， B₁ ， C₁和A₂ ， B₂ ， C₂的坐标，请用文字语言归纳点A₁和A₂ ， B₁和B₂ ， C₁和C₂坐标之间的关系.

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四、综合题

20.

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ A C B$ 的平分线 $C O$ 交于点O，求证： $∠ B O C = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ A ；$

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， E是边BC延长线上一点， $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ A C E$ 的平分线 $C O$ 交于点O，求证： $∠ B O C = \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(3)、如图③，在 $△ A B C$ 中，D是边 $A B$ 延长线上一点，E是边 $A C$ 延长线上一点， $∠ C B D$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ B C E$ 的平分线 $C O$ 交于点O.
①试探求∠A与 $∠ B O C$ 的数量关系并证明你的结论；
②按角的大小来判断 $△ B O C$ 的形状.

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21. 如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E.

(1)、若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、证明： $∠ B A C = ∠ B + 2 ∠ E$ .

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22. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，点E为 $A D$ 上一点，且 $B D = A D ， D E = D C$ ．

(1)、试说明 $∠ D B E = ∠ D A C$ ；

(2)、若 $A E = 5 ， C D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.

(1)、如图1，已知△ABC中， $A B = A C ， ∠ B A C = 3 6^{∘}$ ， BM为△ABC的完美分割线，且 $C M < A M$ ，则 $∠ C =$ °， $∠ A M B =$ °；

(2)、如图2，已知△ABC中， $A B = A C ， ∠ B A C = 10 8^{∘} ， A C = C N$ ，求证：AN为△ABC的完美分割线；

(3)、如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且 $B N > N C$ ，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点 $C_{1}$ 处， $A C_{1}$ 交BN于点M.求证： $B M = C_{1} N$ .

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