【每日15min】2二次函数的图象—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 抛物线 $y = - 2 (x - 2)^{2} - 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 2 ， - 5)$ D、 $(2 ， - 5)$

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2. 已知抛物线 $y = x^{2} - 3$ ，如果点 $A (1 ， - 2)$ 与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. 同一坐标系中作 $y = 3 x^{2} ， y = - 3 x^{2} ， y = \frac{1}{3} x^{2}$ 的图像，它们的共同特点是（）

A、关于y轴对称，抛物线开口向上 B、关于y轴对称，抛物线开口向下 C、关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D、关于x轴对称，抛物线的顶点在原点

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4. 二次函数 $y = - (x + 1)^{2} + 2$ 图象的顶点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = x + b$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A、 $d < c < a < b$ B、 $d < c < b < a$ C、 $c < d < a < b$ D、 $c < d < b < a$

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7. 若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象只可能是（）

A、 B、
C、 D、

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8. 函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 与y=ax²-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝ $\frac{a + b + c}{x}$ 在同一坐标内的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$ 的对称轴是直线．

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11. 已知抛物线 $y = (1 + m) x^{2}$ 在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．

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12. 二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + h (b \leq x \leq b + 1)$ 的图象上任意二点连线不与 $x$ 轴平行，则 $b$ 的取值范围为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中有 $M (1 ， 2)$ ， $N (3 ， 3)$ 两点，如果抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 与线段 $M N$ 没有公共点，则a的取值范围是．

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三、作图题

14. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．

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四、解答题

15. 若二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴．

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $(1 ， 0)$ ， $(- 1 ， 4)$ .

(1)、试确定此二次函数的解析式；

(2)、请你判断点 $P (- 2 ， 3)$ 是否在这个二次函数的图象上？

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17. 已知二次函数 $y = \frac{1}{4} {(x - 2 m)}^{2} + 3 - 4 m$ （m是实数）.

(1)、小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？

(2)、已知点 $P (a - 5 ， t)$ ， $Q (4 m + 3 + a ， t)$ 都在该二次函数图象上，求证： $t \geq 7$ .

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