人教版2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（五）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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2. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）

A、4 B、3 C、2 D、1.5

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3. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）

A、7 B、8 C、6或8 D、7或8

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4. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）

A、9 B、12 C、15 D、12或15

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E是 $B C$ 边上的两点， $A D = A E ， B E = C D ， ∠ 1 = ∠ 2 = 110 ° ， ∠ B A E = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、3cm ， 5cm ， 7cm B、3cm ， 3cm ， 7cm C、4cm ， 4cm ， 8cm D、4cm ， 5cm ， 9cm

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7. 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 B、 $△ A B C$ 三条边的中线的交点 C、 $△ A B C$ 三条高的交点 D、 $△ A B C$ 三条边的垂直平分线的交点

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8. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　）

A、1.5 B、2 C、4.5 D、6

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9. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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10. 如图， $C E ∥ A B$ ， $C B$ 平分 $∠ A C E$ ， D是 $B C$ 的中点， $∠ A C E = 110 °$ ，则 $∠ D A B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三条边长，化简 $| a + b - c | + | a - b - c |$ 的结果为．

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12. 如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，则 $B D$ 的长为．

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14. 小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝°.

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15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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三、解答题

16. 如图， $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $A D = 8$ ，求 $C D$ 的长.

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17. 如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.

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18. 如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC， $∠ B A C = 120 °$ ，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证： $△ A E D$ 为等边三角形．

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四、综合题

20. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， E点为射线 $C B$ 上一动点，连结 $A E$ ，作 $A F ⊥ A E$ 且 $A F = A E$ ．

(1)、如图1，过F点作 $F D ⊥ A C$ 交 $A C$ 于D点，求证： $F D = B C$ ；

(2)、如图2，连结 $B F$ 交 $A C$ 于G点，若 $A G = 3$ ， $C G = 1$ ，求证：E点为 $B C$ 中点．

(3)、当E点在射线 $C B$ 上，连结 $B F$ 与直线 $A C$ 交于G点，若 $B C = 4$ ， $B E = 3$ ，则 $\frac{A G}{C G} =$ ．（直接写出结果）

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．

(1)、求证：△ADE≌△BDE；

(2)、求∠B的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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23. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上， $∠ B A C = ∠ E D F$ ， $∠ A C B = ∠ D F E$ ．有下列三个条件：① $A C = D F$ ， ② $A B = D E$ ， ③ $B C = E F$ ．

(1)、请在上述三个条件中选取一个条件（填写序号，多选不得分），使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，依据是（填“ $ASA$ ”或“ $AAS$ ”）；

(2)、请完成（1）的证明．

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