【每日15min】1 认识二次函数—浙教版数学九（上）微专题复习

试卷更新日期：2023-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）

A、圆的周长与圆的半径之间的关系 B、三角形的高一定时，面积与底边长的关系 C、在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D、正方体的表面积与棱长的关系

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2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{3} - 1$

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3. 二次函数y＝2x²﹣3x+4的一次项系数是（）

A、2 B、3 C、﹣3 D、4

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4. 函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7} + 2020 x - 2020$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $0$ C、 $- 3$ D、 $\pm 3$

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5. 已知抛物线 $y = - x^{2} + m x - m + 2$ 过点（2，2），则m的值为（）

A、1 B、4 C、3 D、0

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6. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = - x^{2} - 2 x$ 或 $y = x^{2} - 2 x$

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7. 如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 $A B = 10 cm$ ， $O D = 15 cm$ ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（）

A、 $y = \frac{3}{5} x^{2}$ B、 $y = - \frac{3}{5} x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{16} x^{2}$ D、 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$

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8. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(1 + x)}^{2}$ B、 $y = {(2 + x)}^{2}$ C、 $y = 2 + 2 x^{2}$ D、 $y = {(1 + 2 x)}^{2}$

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二、填空题

9. 写出一个对称轴为y轴，且过 $(0 ， - 2)$ 的二次函数的解析式．

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10. 如果函数y=(k-2) $x^{k^{2} - 2 k + 2}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

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11. 对于二次函数y＝x²－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝．

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12. 如图所示的抛物线是二次函数y＝（m-2）x²-3x+m²+m-6的图象，那么m的值是.

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三、解答题

13. 已知函数 $y = (m^{2} - m) x^{2} + (m - 1) x + m + 1$ ．

(1)、若这个函数是一次函数，求 $m$ 的值；

(2)、若这个函数是二次函数，则 $m$ 的值应怎样？

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $(- 1 ， n)$ ， $(2 ， p)$ 在二次函数 $y = - x^{2} + b x + 2$ 的图象上．

(1)、当 $n = p$ 时，求 $b$ 的值；

(2)、当 $(2 - n) (n - p) > 0$ ，求 $b$ 的取值范围．

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15. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：

(1)、已知图象的顶点坐标是（2，1），且与x轴的一个交点坐标是（3，0）；

(2)、已知图象经过 $(1 ， - 2)$ ， $(- 2 ， - 5)$ ，（3，10）三点；

(3)、已知图象的对称轴为直线 $x = 1$ ，顶点在x轴上，且经过点 $(0 ， - 1)$ ．

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